Algebravorstufe Beispiele

$- 16 t^{2} + 92 t + 24 = h (t)$

Schritt 1

Subtrahiere $h t$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 16 t^{2} + 92 t + 24 - h t = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = - 16$ , $b = 92 - h$ und $c = 24$ in die Quadratformel ein und löse nach $t$ auf.

$\frac{- (92 - h) \pm \sqrt{{(92 - h)}^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot 24)}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$t = \frac{- 1 \cdot 92 + h \pm \sqrt{{(92 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $92$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{{(92 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 4.1.3

Multipliziere $- - h$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$t = \frac{- 92 + 1 h \pm \sqrt{{(92 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 4.1.3.2

Mutltipliziere $h$ mit $1$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{{(92 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 4.1.4

Schreibe ${(92 - h)}^{2}$ als $(92 - h) (92 - h)$ um.

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{(92 - h) (92 - h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 4.1.5

Multipliziere $(92 - h) (92 - h)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{92 (92 - h) - h (92 - h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 4.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{92 \cdot 92 + 92 (- h) - h (92 - h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 4.1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{92 \cdot 92 + 92 (- h) - h \cdot 92 - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 4.1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.6.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.6.1.1

Mutltipliziere $92$ mit $92$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 + 92 (- h) - h \cdot 92 - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 4.1.6.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $92$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - h \cdot 92 - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 4.1.6.1.3

Mutltipliziere $92$ mit $- 1$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 4.1.6.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h - 1 \cdot (- 1 h \cdot h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 4.1.6.1.5

Multipliziere $h$ mit $h$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.6.1.5.1

Bewege $h$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h - 1 \cdot (- 1 (h \cdot h)) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 4.1.6.1.5.2

Mutltipliziere $h$ mit $h$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h - 1 \cdot (- 1 h^{2}) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 4.1.6.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h + 1 h^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 4.1.6.1.7

Mutltipliziere $h^{2}$ mit $1$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h + h^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 4.1.6.2

Subtrahiere $92 h$ von $- 92 h$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 184 h + h^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 4.1.7

Multipliziere $- 4 \cdot - 16 \cdot 24$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.7.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 16$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 184 h + h^{2} + 64 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 4.1.7.2

Mutltipliziere $64$ mit $24$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 184 h + h^{2} + 1536}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 4.1.8

Addiere $8464$ und $1536$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{- 184 h + h^{2} + 10000}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 4.1.9

Stelle die Terme um.

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 16$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{- 32}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 92 + h \pm \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{- 32}$ .

$t = \frac{92 - h \pm \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{32}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$t = \frac{- 1 \cdot 92 + h \pm \sqrt{{(92 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $92$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{{(92 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.1.3

Multipliziere $- - h$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$t = \frac{- 92 + 1 h \pm \sqrt{{(92 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.1.3.2

Mutltipliziere $h$ mit $1$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{{(92 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.1.4

Schreibe ${(92 - h)}^{2}$ als $(92 - h) (92 - h)$ um.

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{(92 - h) (92 - h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.1.5

Multipliziere $(92 - h) (92 - h)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{92 (92 - h) - h (92 - h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{92 \cdot 92 + 92 (- h) - h (92 - h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{92 \cdot 92 + 92 (- h) - h \cdot 92 - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.6.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.6.1.1

Mutltipliziere $92$ mit $92$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 + 92 (- h) - h \cdot 92 - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.1.6.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $92$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - h \cdot 92 - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.1.6.1.3

Mutltipliziere $92$ mit $- 1$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.1.6.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h - 1 \cdot (- 1 h \cdot h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.1.6.1.5

Multipliziere $h$ mit $h$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.6.1.5.1

Bewege $h$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h - 1 \cdot (- 1 (h \cdot h)) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.1.6.1.5.2

Mutltipliziere $h$ mit $h$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h - 1 \cdot (- 1 h^{2}) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.1.6.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h + 1 h^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.1.6.1.7

Mutltipliziere $h^{2}$ mit $1$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h + h^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.1.6.2

Subtrahiere $92 h$ von $- 92 h$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 184 h + h^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.1.7

Multipliziere $- 4 \cdot - 16 \cdot 24$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.7.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 16$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 184 h + h^{2} + 64 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.1.7.2

Mutltipliziere $64$ mit $24$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 184 h + h^{2} + 1536}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.1.8

Addiere $8464$ und $1536$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{- 184 h + h^{2} + 10000}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.1.9

Stelle die Terme um.

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 16$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{- 32}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 92 + h \pm \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{- 32}$ .

$t = \frac{92 - h \pm \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{32}$

Schritt 5.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$t = \frac{92 - h + \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{32}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$t = \frac{- 1 \cdot 92 + h \pm \sqrt{{(92 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $92$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{{(92 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 6.1.3

Multipliziere $- - h$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$t = \frac{- 92 + 1 h \pm \sqrt{{(92 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 6.1.3.2

Mutltipliziere $h$ mit $1$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{{(92 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 6.1.4

Schreibe ${(92 - h)}^{2}$ als $(92 - h) (92 - h)$ um.

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{(92 - h) (92 - h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 6.1.5

Multipliziere $(92 - h) (92 - h)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{92 (92 - h) - h (92 - h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 6.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{92 \cdot 92 + 92 (- h) - h (92 - h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 6.1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{92 \cdot 92 + 92 (- h) - h \cdot 92 - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 6.1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.6.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.6.1.1

Mutltipliziere $92$ mit $92$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 + 92 (- h) - h \cdot 92 - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 6.1.6.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $92$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - h \cdot 92 - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 6.1.6.1.3

Mutltipliziere $92$ mit $- 1$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 6.1.6.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h - 1 \cdot (- 1 h \cdot h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 6.1.6.1.5

Multipliziere $h$ mit $h$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.6.1.5.1

Bewege $h$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h - 1 \cdot (- 1 (h \cdot h)) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 6.1.6.1.5.2

Mutltipliziere $h$ mit $h$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h - 1 \cdot (- 1 h^{2}) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 6.1.6.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h + 1 h^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 6.1.6.1.7

Mutltipliziere $h^{2}$ mit $1$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h + h^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 6.1.6.2

Subtrahiere $92 h$ von $- 92 h$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 184 h + h^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 6.1.7

Multipliziere $- 4 \cdot - 16 \cdot 24$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.7.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 16$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 184 h + h^{2} + 64 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 6.1.7.2

Mutltipliziere $64$ mit $24$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 184 h + h^{2} + 1536}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 6.1.8

Addiere $8464$ und $1536$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{- 184 h + h^{2} + 10000}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 6.1.9

Stelle die Terme um.

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 16$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{- 32}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{- 92 + h \pm \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{- 32}$ .

$t = \frac{92 - h \pm \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{32}$

Schritt 6.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$t = \frac{92 - h - \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{32}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$t = \frac{92 - h + \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{32}$

$t = \frac{92 - h - \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{32}$

Schritt 8

Die gegebene Gleichung $t = \frac{92 - h + \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{32}, \frac{92 - h - \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{32}$ kann nicht als $y = k x^{2}$ geschrieben werden, folglich variiert $y$ nicht direkt mit $x^{2}$ .

$y$ ist nicht direkt porportional zu $x$