Algebravorstufe Beispiele

$\frac{1}{x - 19} + \frac{1}{y} = \frac{1}{90}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{1}{x - 19}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{1}{y} = \frac{1}{90} - \frac{1}{x - 19}$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$y, 90, x - 19$

Schritt 2.2

Since $y, 90, x - 19$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Schritte, um das kgV für $y, 90, x - 19$ zu finden, sind:

1. Finde das kgV für den numerischen Teil $1, 90, 1$ .

2. Finde das kgV für den variablen Teil $y^{1}$ .

Finde das kgV für den zusammengesetzten variablen Teil $x - 19$ .

4. Multipliziere jedes kgV miteinander.

Schritt 2.3

Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.

1. Notiere die Primfaktoren für jede Zahl.

2. Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.

Schritt 2.4

Die Zahl $1$ ist keine Primzahl, da sie nur einen positiven Teiler hat, sich selbst.

Nicht prim

Schritt 2.5

Die Primfaktoren von $90$ sind $2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

$90$ hat Faktoren von $2$ und $45$ .

$2 \cdot 45$

Schritt 2.5.2

$45$ hat Faktoren von $3$ und $15$ .

$2 \cdot 3 \cdot 15$

Schritt 2.5.3

$15$ hat Faktoren von $3$ und $5$ .

$2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$

Schritt 2.6

Die Zahl $1$ ist keine Primzahl, da sie nur einen positiven Teiler hat, sich selbst.

Nicht prim

Schritt 2.7

Das kgV von $1, 90, 1$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einer der Zahlen vorkommen.

$2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$

Schritt 2.8

Multipliziere $2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$6 \cdot 3 \cdot 5$

Schritt 2.8.2

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$18 \cdot 5$

Schritt 2.8.3

Mutltipliziere $18$ mit $5$ .

$90$

Schritt 2.9

Der Teiler von $y^{1}$ ist $y$ selbst.

$y^{1} = y$

$y$ occurs $1$ time.

Schritt 2.10

Das kgV von $y^{1}$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einem der Terme vorkommen.

$y$

Schritt 2.11

Der Teiler von $x - 19$ ist $x - 19$ selbst.

$(x - 19) = x - 19$

$(x - 19)$ occurs $1$ time.

Schritt 2.12

Das kgV von $x - 19$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Faktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einem der Terme vorkommen.

$x - 19$

Schritt 2.13

Das kleinste gemeinsame Vielfache $LCM$ einer Reihe von Zahlen ist die kleinste Zahl, von der die Zahlen Teiler sind.

$90 y (x - 19)$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{y} = \frac{1}{90} - \frac{1}{x - 19}$ mit $90 y (x - 19)$ um die Brüche zu eliminieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{y} = \frac{1}{90} - \frac{1}{x - 19}$ mit $90 y (x - 19)$ .

$\frac{1}{y} (90 y (x - 19)) = \frac{1}{90} (90 y (x - 19)) - \frac{1}{x - 19} (90 y (x - 19))$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$90 \frac{1}{y} (y (x - 19)) = \frac{1}{90} (90 y (x - 19)) - \frac{1}{x - 19} (90 y (x - 19))$

Schritt 3.2.2

Kombiniere $90$ und $\frac{1}{y}$ .

$\frac{90}{y} (y (x - 19)) = \frac{1}{90} (90 y (x - 19)) - \frac{1}{x - 19} (90 y (x - 19))$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{90}{y} (y (x - 19)) = \frac{1}{90} (90 y (x - 19)) - \frac{1}{x - 19} (90 y (x - 19))$

Schritt 3.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$90 (x - 19) = \frac{1}{90} (90 y (x - 19)) - \frac{1}{x - 19} (90 y (x - 19))$

Schritt 3.2.4

Wende das Distributivgesetz an.

$90 x + 90 \cdot - 19 = \frac{1}{90} (90 y (x - 19)) - \frac{1}{x - 19} (90 y (x - 19))$

Schritt 3.2.5

Mutltipliziere $90$ mit $- 19$ .

$90 x - 1710 = \frac{1}{90} (90 y (x - 19)) - \frac{1}{x - 19} (90 y (x - 19))$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $90$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1.1

Faktorisiere $90$ aus $90 y (x - 19)$ heraus.

$90 x - 1710 = \frac{1}{90} (90 (y (x - 19))) - \frac{1}{x - 19} (90 y (x - 19))$

Schritt 3.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$90 x - 1710 = \frac{1}{90} (90 (y (x - 19))) - \frac{1}{x - 19} (90 y (x - 19))$

Schritt 3.3.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$90 x - 1710 = y (x - 19) - \frac{1}{x - 19} (90 y (x - 19))$

Schritt 3.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$90 x - 1710 = y x + y \cdot - 19 - \frac{1}{x - 19} (90 y (x - 19))$

Schritt 3.3.1.3

Bringe $- 19$ auf die linke Seite von $y$ .

$90 x - 1710 = y x - 19 \cdot y - \frac{1}{x - 19} (90 y (x - 19))$

Schritt 3.3.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 19$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{x - 19}$ in den Zähler.

$90 x - 1710 = y x - 19 y + \frac{- 1}{x - 19} (90 y (x - 19))$

Schritt 3.3.1.4.2

Faktorisiere $x - 19$ aus $90 y (x - 19)$ heraus.

$90 x - 1710 = y x - 19 y + \frac{- 1}{x - 19} ((x - 19) (90 y))$

Schritt 3.3.1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$90 x - 1710 = y x - 19 y + \frac{- 1}{x - 19} ((x - 19) (90 y))$

Schritt 3.3.1.4.4

Forme den Ausdruck um.

$90 x - 1710 = y x - 19 y - (90 y)$

Schritt 3.3.1.5

Mutltipliziere $90$ mit $- 1$ .

$90 x - 1710 = y x - 19 y - 90 y$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $90 y$ von $- 19 y$ .

$90 x - 1710 = y x - 109 y$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $y x - 109 y = 90 x - 1710$ um.

$y x - 109 y = 90 x - 1710$

Schritt 4.2

Faktorisiere $y$ aus $y x - 109 y$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Faktorisiere $y$ aus $y x$ heraus.

$y (x) - 109 y = 90 x - 1710$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $y$ aus $- 109 y$ heraus.

$y (x) + y \cdot - 109 = 90 x - 1710$

Schritt 4.2.3

Faktorisiere $y$ aus $y (x) + y \cdot - 109$ heraus.

$y (x - 109) = 90 x - 1710$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $y (x - 109) = 90 x - 1710$ durch $x - 109$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $y (x - 109) = 90 x - 1710$ durch $x - 109$ .

$\frac{y (x - 109)}{x - 109} = \frac{90 x}{x - 109} + \frac{- 1710}{x - 109}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 109$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (x - 109)}{x - 109} = \frac{90 x}{x - 109} + \frac{- 1710}{x - 109}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{90 x}{x - 109} + \frac{- 1710}{x - 109}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{90 x - 1710}{x - 109}$

Schritt 4.3.3.2

Faktorisiere $90$ aus $90 x - 1710$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.3.2.1

Faktorisiere $90$ aus $90 x$ heraus.

$y = \frac{90 (x) - 1710}{x - 109}$

Schritt 4.3.3.2.2

Faktorisiere $90$ aus $- 1710$ heraus.

$y = \frac{90 x + 90 \cdot - 19}{x - 109}$

Schritt 4.3.3.2.3

Faktorisiere $90$ aus $90 x + 90 \cdot - 19$ heraus.

$y = \frac{90 (x - 19)}{x - 109}$

Schritt 5

Die gegebene Gleichung $y = \frac{90 (x - 19)}{x - 109}$ kann nicht als $y = k x^{2}$ geschrieben werden, folglich variiert $y$ nicht direkt mit $x^{2}$ .

$y$ ist nicht direkt porportional zu $x$