Algebravorstufe Beispiele

$\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x}}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x}}$ als Gleichung.

$y = \frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x}}$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x}}$ .

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x}}$ mit $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Schritt 2.2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x}}$ mit $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Schritt 2.2.2

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

Schritt 2.2.3

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

Schritt 2.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Schritt 2.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Schritt 2.2.6

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

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Schritt 2.2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{x^{1}}$

Schritt 2.2.6.5

Vereinfache.

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{x}$

Schritt 2.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$y = \frac{\sqrt{(x + 3) x}}{x}$

Schritt 2.4

Stelle die Faktoren in $\frac{\sqrt{(x + 3) x}}{x}$ um.

$y = \frac{\sqrt{x (x + 3)}}{x}$

Schritt 3

Die gegebene Gleichung $y = \frac{\sqrt{x (x + 3)}}{x}$ kann nicht als $y = k x^{2}$ geschrieben werden, folglich variiert $y$ nicht direkt mit $x^{2}$ .

$y$ ist nicht direkt porportional zu $x$