Algebravorstufe Beispiele

$6 x^{3} + 5 x^{2} - 12 x - 10 \div 6 x + 5$

Schritt 1

Schreibe $6 x^{3} + 5 x^{2} - 12 x - 10 \div 6 x + 5$ als Gleichung.

$y = 6 x^{3} + 5 x^{2} - 12 x - 10 \div 6 x + 5$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$y = 6 x^{3} + 5 x^{2} - 12 x - \frac{10}{6} x + 5$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $6$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$y = 6 x^{3} + 5 x^{2} - 12 x - \frac{2 (5)}{6} x + 5$

Schritt 2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$y = 6 x^{3} + 5 x^{2} - 12 x - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3} x + 5$

Schritt 2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 6 x^{3} + 5 x^{2} - 12 x - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3} x + 5$

Schritt 2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = 6 x^{3} + 5 x^{2} - 12 x - \frac{5}{3} x + 5$

Schritt 2.3

Kombiniere $x$ und $\frac{5}{3}$ .

$y = 6 x^{3} + 5 x^{2} - 12 x - \frac{x \cdot 5}{3} + 5$

Schritt 2.4

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = 6 x^{3} + 5 x^{2} - 12 x - \frac{5 x}{3} + 5$

Schritt 3

Um $- 12 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$y = 6 x^{3} + 5 x^{2} - 12 x \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 x}{3} + 5$

Schritt 4

Kombiniere $- 12 x$ und $\frac{3}{3}$ .

$y = 6 x^{3} + 5 x^{2} + \frac{- 12 x \cdot 3}{3} - \frac{5 x}{3} + 5$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = 6 x^{3} + 5 x^{2} + \frac{- 12 x \cdot 3 - 5 x}{3} + 5$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $x$ aus $- 12 x \cdot 3 - 5 x$ heraus.

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Schritt 6.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $- 12 x \cdot 3$ heraus.

$y = 6 x^{3} + 5 x^{2} + \frac{x (- 12 \cdot 3) - 5 x}{3} + 5$

Schritt 6.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 5 x$ heraus.

$y = 6 x^{3} + 5 x^{2} + \frac{x (- 12 \cdot 3) + x \cdot - 5}{3} + 5$

Schritt 6.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (- 12 \cdot 3) + x \cdot - 5$ heraus.

$y = 6 x^{3} + 5 x^{2} + \frac{x (- 12 \cdot 3 - 5)}{3} + 5$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $3$ .

$y = 6 x^{3} + 5 x^{2} + \frac{x (- 36 - 5)}{3} + 5$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $5$ von $- 36$ .

$y = 6 x^{3} + 5 x^{2} + \frac{x \cdot - 41}{3} + 5$

Schritt 6.2

Bringe $- 41$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = 6 x^{3} + 5 x^{2} + \frac{- 41 \cdot x}{3} + 5$

Schritt 6.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = 6 x^{3} + 5 x^{2} - \frac{41 x}{3} + 5$

Schritt 7

Die gegebene Gleichung $y = 6 x^{3} + 5 x^{2} - \frac{41 x}{3} + 5$ kann nicht als $y = k x^{2}$ geschrieben werden, folglich variiert $y$ nicht direkt mit $x^{2}$ .

$y$ ist nicht direkt porportional zu $x$