Algebravorstufe Beispiele

$\frac{3}{x - 2} + \frac{4}{x + 5}$

Schritt 1

Um $\frac{3}{x - 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{3}{x - 2} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} + \frac{4}{x + 5}$

Schritt 2

Um $\frac{4}{x + 5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3}{x - 2} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} + \frac{4}{x + 5} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 2) (x + 5)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{3}{x - 2}$ mit $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{3 (x + 5)}{(x - 2) (x + 5)} + \frac{4}{x + 5} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{4}{x + 5}$ mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3 (x + 5)}{(x - 2) (x + 5)} + \frac{4 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(x - 2) (x + 5)$ um.

$\frac{3 (x + 5)}{(x + 5) (x - 2)} + \frac{4 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 (x + 5) + 4 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x + 3 \cdot 5 + 4 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{3 x + 15 + 4 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)}$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x + 15 + 4 x + 4 \cdot - 2}{(x + 5) (x - 2)}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$\frac{3 x + 15 + 4 x - 8}{(x + 5) (x - 2)}$

Schritt 5.5

Addiere $3 x$ und $4 x$ .

$\frac{7 x + 15 - 8}{(x + 5) (x - 2)}$

Schritt 5.6

Subtrahiere $8$ von $15$ .

$\frac{7 x + 7}{(x + 5) (x - 2)}$

Schritt 5.7

Faktorisiere $7$ aus $7 x + 7$ heraus.

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Schritt 5.7.1

Faktorisiere $7$ aus $7 x$ heraus.

$\frac{7 (x) + 7}{(x + 5) (x - 2)}$

Schritt 5.7.2

Faktorisiere $7$ aus $7$ heraus.

$\frac{7 (x) + 7 (1)}{(x + 5) (x - 2)}$

Schritt 5.7.3

Faktorisiere $7$ aus $7 (x) + 7 (1)$ heraus.

$\frac{7 (x + 1)}{(x + 5) (x - 2)}$