Algebravorstufe Beispiele

$5 v (v - 6) + v (10 - 2 v)$ , $- (n + 5) + 10 n (7 n + 7)$

Schritt 1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 v \cdot v + 5 v \cdot - 6 + v (10 - 2 v) - (n + 5) + 10 n (7 n + 7)$

Schritt 2

Multipliziere $v$ mit $v$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $v$ .

$5 (v \cdot v) + 5 v \cdot - 6 + v (10 - 2 v) - (n + 5) + 10 n (7 n + 7)$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $v$ mit $v$ .

$5 v^{2} + 5 v \cdot - 6 + v (10 - 2 v) - (n + 5) + 10 n (7 n + 7)$

Schritt 3

Mutltipliziere $- 6$ mit $5$ .

$5 v^{2} - 30 v + v (10 - 2 v) - (n + 5) + 10 n (7 n + 7)$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$5 v^{2} - 30 v + v \cdot 10 + v (- 2 v) - (n + 5) + 10 n (7 n + 7)$

Schritt 5

Bringe $10$ auf die linke Seite von $v$ .

$5 v^{2} - 30 v + 10 \cdot v + v (- 2 v) - (n + 5) + 10 n (7 n + 7)$

Schritt 6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$5 v^{2} - 30 v + 10 v - 2 v \cdot v - (n + 5) + 10 n (7 n + 7)$

Schritt 7

Multipliziere $v$ mit $v$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $v$ .

$5 v^{2} - 30 v + 10 v - 2 (v \cdot v) - (n + 5) + 10 n (7 n + 7)$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $v$ mit $v$ .

$5 v^{2} - 30 v + 10 v - 2 v^{2} - (n + 5) + 10 n (7 n + 7)$

Schritt 8

Wende das Distributivgesetz an.

$5 v^{2} - 30 v + 10 v - 2 v^{2} - n - 1 \cdot 5 + 10 n (7 n + 7)$

Schritt 9

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$5 v^{2} - 30 v + 10 v - 2 v^{2} - n - 5 + 10 n (7 n + 7)$

Schritt 10

Wende das Distributivgesetz an.

$5 v^{2} - 30 v + 10 v - 2 v^{2} - n - 5 + 10 n (7 n) + 10 n \cdot 7$

Schritt 11

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$5 v^{2} - 30 v + 10 v - 2 v^{2} - n - 5 + 10 \cdot 7 n \cdot n + 10 n \cdot 7$

Schritt 12

Mutltipliziere $7$ mit $10$ .

$5 v^{2} - 30 v + 10 v - 2 v^{2} - n - 5 + 10 \cdot 7 n \cdot n + 70 n$

Schritt 13

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 13.1

Multipliziere $n$ mit $n$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 13.1.1

Bewege $n$ .

$5 v^{2} - 30 v + 10 v - 2 v^{2} - n - 5 + 10 \cdot 7 (n \cdot n) + 70 n$

Schritt 13.1.2

Mutltipliziere $n$ mit $n$ .

$5 v^{2} - 30 v + 10 v - 2 v^{2} - n - 5 + 10 \cdot 7 n^{2} + 70 n$

Schritt 13.2

Mutltipliziere $10$ mit $7$ .

$5 v^{2} - 30 v + 10 v - 2 v^{2} - n - 5 + 70 n^{2} + 70 n$

Schritt 14

Subtrahiere $2 v^{2}$ von $5 v^{2}$ .

$3 v^{2} - 30 v + 10 v - n - 5 + 70 n^{2} + 70 n$

Schritt 15

Addiere $- 30 v$ und $10 v$ .

$3 v^{2} - 20 v - n - 5 + 70 n^{2} + 70 n$

Schritt 16

Addiere $- n$ und $70 n$ .

$3 v^{2} - 20 v + 69 n - 5 + 70 n^{2}$

Schritt 17

Da es keine gemeinsamen Primfaktoren gibt, ist der ggT $1$ .

$1$