Algebravorstufe Beispiele

$6 {(r + t)}^{4}$ , $8 {(r + t)}^{6}$

Step 1

Vereinfache jeden Term.

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Wende den binomischen Lehrsatz an.

$6 (r^{4} + 4 r^{3} t + 6 r^{2} t^{2} + 4 r t^{3} + t^{4}), 8 {(r + t)}^{6}$

Wende das Distributivgesetz an.

$6 r^{4} + 6 (4 r^{3} t) + 6 (6 r^{2} t^{2}) + 6 (4 r t^{3}) + 6 t^{4}, 8 {(r + t)}^{6}$

Vereinfache.

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Mutltipliziere $4$ mit $6$ .

$6 r^{4} + 24 (r^{3} t) + 6 (6 r^{2} t^{2}) + 6 (4 r t^{3}) + 6 t^{4}, 8 {(r + t)}^{6}$

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$6 r^{4} + 24 (r^{3} t) + 36 (r^{2} t^{2}) + 6 (4 r t^{3}) + 6 t^{4}, 8 {(r + t)}^{6}$

Mutltipliziere $4$ mit $6$ .

$6 r^{4} + 24 (r^{3} t) + 36 (r^{2} t^{2}) + 24 (r t^{3}) + 6 t^{4}, 8 {(r + t)}^{6}$

Entferne die Klammern.

$6 r^{4} + 24 r^{3} t + 36 r^{2} t^{2} + 24 r t^{3} + 6 t^{4}, 8 {(r + t)}^{6}$

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$6 r^{4} + 24 r^{3} t + 36 r^{2} t^{2} + 24 r t^{3} + 6 t^{4}, 8 (r^{6} + 6 r^{5} t + 15 r^{4} t^{2} + 20 r^{3} t^{3} + 15 r^{2} t^{4} + 6 r t^{5} + t^{6})$

Wende das Distributivgesetz an.

$6 r^{4} + 24 r^{3} t + 36 r^{2} t^{2} + 24 r t^{3} + 6 t^{4}, 8 r^{6} + 8 (6 r^{5} t) + 8 (15 r^{4} t^{2}) + 8 (20 r^{3} t^{3}) + 8 (15 r^{2} t^{4}) + 8 (6 r t^{5}) + 8 t^{6}$

Vereinfache.

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Mutltipliziere $6$ mit $8$ .

$6 r^{4} + 24 r^{3} t + 36 r^{2} t^{2} + 24 r t^{3} + 6 t^{4}, 8 r^{6} + 48 (r^{5} t) + 8 (15 r^{4} t^{2}) + 8 (20 r^{3} t^{3}) + 8 (15 r^{2} t^{4}) + 8 (6 r t^{5}) + 8 t^{6}$

Mutltipliziere $15$ mit $8$ .

$6 r^{4} + 24 r^{3} t + 36 r^{2} t^{2} + 24 r t^{3} + 6 t^{4}, 8 r^{6} + 48 (r^{5} t) + 120 (r^{4} t^{2}) + 8 (20 r^{3} t^{3}) + 8 (15 r^{2} t^{4}) + 8 (6 r t^{5}) + 8 t^{6}$

Mutltipliziere $20$ mit $8$ .

$6 r^{4} + 24 r^{3} t + 36 r^{2} t^{2} + 24 r t^{3} + 6 t^{4}, 8 r^{6} + 48 (r^{5} t) + 120 (r^{4} t^{2}) + 160 (r^{3} t^{3}) + 8 (15 r^{2} t^{4}) + 8 (6 r t^{5}) + 8 t^{6}$

Mutltipliziere $15$ mit $8$ .

$6 r^{4} + 24 r^{3} t + 36 r^{2} t^{2} + 24 r t^{3} + 6 t^{4}, 8 r^{6} + 48 (r^{5} t) + 120 (r^{4} t^{2}) + 160 (r^{3} t^{3}) + 120 (r^{2} t^{4}) + 8 (6 r t^{5}) + 8 t^{6}$

Mutltipliziere $6$ mit $8$ .

$6 r^{4} + 24 r^{3} t + 36 r^{2} t^{2} + 24 r t^{3} + 6 t^{4}, 8 r^{6} + 48 (r^{5} t) + 120 (r^{4} t^{2}) + 160 (r^{3} t^{3}) + 120 (r^{2} t^{4}) + 48 (r t^{5}) + 8 t^{6}$

Entferne die Klammern.

$6 r^{4} + 24 r^{3} t + 36 r^{2} t^{2} + 24 r t^{3} + 6 t^{4}, 8 r^{6} + 48 r^{5} t + 120 r^{4} t^{2} + 160 r^{3} t^{3} + 120 r^{2} t^{4} + 48 r t^{5} + 8 t^{6}$

Step 2

Klammere den ggT $2$ aus $6 r^{4} + 24 r^{3} t + 36 r^{2} t^{2} + 24 r t^{3} + 6 t^{4} + 8 r^{6} + 48 r^{5} t + 120 r^{4} t^{2} + 160 r^{3} t^{3} + 120 r^{2} t^{4} + 48 r t^{5} + 8 t^{6}$ aus.

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Klammere den ggT $2$ aus jedem Term des Polynoms aus.

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Klammere den ggT $2$ aus dem Ausdruck $6 r^{4}$ aus.

$2 (3 r^{4}) + 24 r^{3} t + 36 r^{2} t^{2} + 24 r t^{3} + 6 t^{4} + 8 r^{6} + 48 r^{5} t + 120 r^{4} t^{2} + 160 r^{3} t^{3} + 120 r^{2} t^{4} + 48 r t^{5} + 8 t^{6}$

Klammere den ggT $2$ aus dem Ausdruck $24 r^{3} t$ aus.

$2 (3 r^{4}) + 2 (12 r^{3} t) + 36 r^{2} t^{2} + 24 r t^{3} + 6 t^{4} + 8 r^{6} + 48 r^{5} t + 120 r^{4} t^{2} + 160 r^{3} t^{3} + 120 r^{2} t^{4} + 48 r t^{5} + 8 t^{6}$

Klammere den ggT $2$ aus dem Ausdruck $36 r^{2} t^{2}$ aus.

$2 (3 r^{4}) + 2 (12 r^{3} t) + 2 (18 r^{2} t^{2}) + 24 r t^{3} + 6 t^{4} + 8 r^{6} + 48 r^{5} t + 120 r^{4} t^{2} + 160 r^{3} t^{3} + 120 r^{2} t^{4} + 48 r t^{5} + 8 t^{6}$

Klammere den ggT $2$ aus dem Ausdruck $24 r t^{3}$ aus.

$2 (3 r^{4}) + 2 (12 r^{3} t) + 2 (18 r^{2} t^{2}) + 2 (12 r t^{3}) + 6 t^{4} + 8 r^{6} + 48 r^{5} t + 120 r^{4} t^{2} + 160 r^{3} t^{3} + 120 r^{2} t^{4} + 48 r t^{5} + 8 t^{6}$

Klammere den ggT $2$ aus dem Ausdruck $6 t^{4}$ aus.

$2 (3 r^{4}) + 2 (12 r^{3} t) + 2 (18 r^{2} t^{2}) + 2 (12 r t^{3}) + 2 (3 t^{4}) + 8 r^{6} + 48 r^{5} t + 120 r^{4} t^{2} + 160 r^{3} t^{3} + 120 r^{2} t^{4} + 48 r t^{5} + 8 t^{6}$

Klammere den ggT $2$ aus dem Ausdruck $8 r^{6}$ aus.

$2 (3 r^{4}) + 2 (12 r^{3} t) + 2 (18 r^{2} t^{2}) + 2 (12 r t^{3}) + 2 (3 t^{4}) + 2 (4 r^{6}) + 48 r^{5} t + 120 r^{4} t^{2} + 160 r^{3} t^{3} + 120 r^{2} t^{4} + 48 r t^{5} + 8 t^{6}$

Klammere den ggT $2$ aus dem Ausdruck $48 r^{5} t$ aus.

$2 (3 r^{4}) + 2 (12 r^{3} t) + 2 (18 r^{2} t^{2}) + 2 (12 r t^{3}) + 2 (3 t^{4}) + 2 (4 r^{6}) + 2 (24 r^{5} t) + 120 r^{4} t^{2} + 160 r^{3} t^{3} + 120 r^{2} t^{4} + 48 r t^{5} + 8 t^{6}$

Klammere den ggT $2$ aus dem Ausdruck $120 r^{4} t^{2}$ aus.

$2 (3 r^{4}) + 2 (12 r^{3} t) + 2 (18 r^{2} t^{2}) + 2 (12 r t^{3}) + 2 (3 t^{4}) + 2 (4 r^{6}) + 2 (24 r^{5} t) + 2 (60 r^{4} t^{2}) + 160 r^{3} t^{3} + 120 r^{2} t^{4} + 48 r t^{5} + 8 t^{6}$

Klammere den ggT $2$ aus dem Ausdruck $160 r^{3} t^{3}$ aus.

$2 (3 r^{4}) + 2 (12 r^{3} t) + 2 (18 r^{2} t^{2}) + 2 (12 r t^{3}) + 2 (3 t^{4}) + 2 (4 r^{6}) + 2 (24 r^{5} t) + 2 (60 r^{4} t^{2}) + 2 (80 r^{3} t^{3}) + 120 r^{2} t^{4} + 48 r t^{5} + 8 t^{6}$

Klammere den ggT $2$ aus dem Ausdruck $120 r^{2} t^{4}$ aus.

$2 (3 r^{4}) + 2 (12 r^{3} t) + 2 (18 r^{2} t^{2}) + 2 (12 r t^{3}) + 2 (3 t^{4}) + 2 (4 r^{6}) + 2 (24 r^{5} t) + 2 (60 r^{4} t^{2}) + 2 (80 r^{3} t^{3}) + 2 (60 r^{2} t^{4}) + 48 r t^{5} + 8 t^{6}$

Klammere den ggT $2$ aus dem Ausdruck $48 r t^{5}$ aus.

$2 (3 r^{4}) + 2 (12 r^{3} t) + 2 (18 r^{2} t^{2}) + 2 (12 r t^{3}) + 2 (3 t^{4}) + 2 (4 r^{6}) + 2 (24 r^{5} t) + 2 (60 r^{4} t^{2}) + 2 (80 r^{3} t^{3}) + 2 (60 r^{2} t^{4}) + 2 (24 r t^{5}) + 8 t^{6}$

Klammere den ggT $2$ aus dem Ausdruck $8 t^{6}$ aus.

$2 (3 r^{4}) + 2 (12 r^{3} t) + 2 (18 r^{2} t^{2}) + 2 (12 r t^{3}) + 2 (3 t^{4}) + 2 (4 r^{6}) + 2 (24 r^{5} t) + 2 (60 r^{4} t^{2}) + 2 (80 r^{3} t^{3}) + 2 (60 r^{2} t^{4}) + 2 (24 r t^{5}) + 2 (4 t^{6})$

Da alle Terme einen gemeinsamen Faktor $2$ besitzen, kann dieser aus jedem Term herausfaktorisiert werden.

$2 (3 r^{4} + 12 r^{3} t + 18 r^{2} t^{2} + 12 r t^{3} + 3 t^{4} + 4 r^{6} + 24 r^{5} t + 60 r^{4} t^{2} + 80 r^{3} t^{3} + 60 r^{2} t^{4} + 24 r t^{5} + 4 t^{6})$

Step 3

Der größte gemeinsame Teiler $GCF$ ist der Term vor dem faktorisierten Ausdruck.

$2$