Algebravorstufe Beispiele

$9 z^{5} + 11 z^{4} - 2 z^{3} + 12$ , $8 x^{4} (- 6 x^{5} + 8 x^{3} + 7)$

Schritt 1

Wende das Distributivgesetz an.

$9 z^{5} + 11 z^{4} - 2 z^{3} + 12 + 8 x^{4} (- 6 x^{5}) + 8 x^{4} (8 x^{3}) + 8 x^{4} \cdot 7$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$9 z^{5} + 11 z^{4} - 2 z^{3} + 12 + 8 \cdot - 6 x^{4} x^{5} + 8 x^{4} (8 x^{3}) + 8 x^{4} \cdot 7$

Schritt 2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$9 z^{5} + 11 z^{4} - 2 z^{3} + 12 + 8 \cdot - 6 x^{4} x^{5} + 8 \cdot 8 x^{4} x^{3} + 8 x^{4} \cdot 7$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $7$ mit $8$ .

$9 z^{5} + 11 z^{4} - 2 z^{3} + 12 + 8 \cdot - 6 x^{4} x^{5} + 8 \cdot 8 x^{4} x^{3} + 56 x^{4}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Multipliziere $x^{4}$ mit $x^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.1

Bewege $x^{5}$ .

$9 z^{5} + 11 z^{4} - 2 z^{3} + 12 + 8 \cdot - 6 (x^{5} x^{4}) + 8 \cdot 8 x^{4} x^{3} + 56 x^{4}$

Schritt 3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$9 z^{5} + 11 z^{4} - 2 z^{3} + 12 + 8 \cdot - 6 x^{5 + 4} + 8 \cdot 8 x^{4} x^{3} + 56 x^{4}$

Schritt 3.1.3

Addiere $5$ und $4$ .

$9 z^{5} + 11 z^{4} - 2 z^{3} + 12 + 8 \cdot - 6 x^{9} + 8 \cdot 8 x^{4} x^{3} + 56 x^{4}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $8$ mit $- 6$ .

$9 z^{5} + 11 z^{4} - 2 z^{3} + 12 - 48 x^{9} + 8 \cdot 8 x^{4} x^{3} + 56 x^{4}$

Schritt 3.3

Multipliziere $x^{4}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.1

Bewege $x^{3}$ .

$9 z^{5} + 11 z^{4} - 2 z^{3} + 12 - 48 x^{9} + 8 \cdot 8 (x^{3} x^{4}) + 56 x^{4}$

Schritt 3.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$9 z^{5} + 11 z^{4} - 2 z^{3} + 12 - 48 x^{9} + 8 \cdot 8 x^{3 + 4} + 56 x^{4}$

Schritt 3.3.3

Addiere $3$ und $4$ .

$9 z^{5} + 11 z^{4} - 2 z^{3} + 12 - 48 x^{9} + 8 \cdot 8 x^{7} + 56 x^{4}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $8$ mit $8$ .

$9 z^{5} + 11 z^{4} - 2 z^{3} + 12 - 48 x^{9} + 64 x^{7} + 56 x^{4}$

Schritt 4

Da es keine gemeinsamen Primfaktoren gibt, ist der ggT $1$ .

$1$