Algebravorstufe Beispiele

$\frac{4}{5}$ , $\frac{8}{20}$ , $\frac{14}{40}$

Schritt 1

Schreibe alle Brüche mit einem gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.1

Bestimme das kgV für die Nenner von $\frac{4}{5}, \frac{8}{20}, \frac{14}{40}$ .

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Schritt 1.1.1

Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.

1. Notiere die Primfaktoren für jede Zahl.

2. Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.

Schritt 1.1.2

Da $5$ keine Teiler außer $1$ und $5$ hat.

$5$ ist eine Primzahl

Schritt 1.1.3

Die Primfaktoren von $20$ sind $2 \cdot 2 \cdot 5$ .

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Schritt 1.1.3.1

$20$ hat Faktoren von $2$ und $10$ .

$2 \cdot 10$

Schritt 1.1.3.2

$10$ hat Faktoren von $2$ und $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 5$

Schritt 1.1.4

Die Primfaktoren von $40$ sind $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$ .

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Schritt 1.1.4.1

$40$ hat Faktoren von $2$ und $20$ .

$2 \cdot 20$

Schritt 1.1.4.2

$20$ hat Faktoren von $2$ und $10$ .

$2 \cdot 2 \cdot 10$

Schritt 1.1.4.3

$10$ hat Faktoren von $2$ und $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$

Schritt 1.1.5

Multipliziere $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$ .

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Schritt 1.1.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 5$

Schritt 1.1.5.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$8 \cdot 5$

Schritt 1.1.5.3

Mutltipliziere $8$ mit $5$ .

$40$

Schritt 1.2

Multipliziere jede Zahl mit $\frac{n}{n}$ , wobei $n$ eine Zahl ist, die den $40$ als Nenner ergibt.

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Schritt 1.2.1

Dividiere $40$ durch $5$ .

$8$

Schritt 1.2.2

Multipliziere den Zähler und Nenner von $\frac{4}{5}$ mit $8$ .

$\frac{4 \cdot 8}{5 \cdot 8}$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $4$ mit $8$ .

$\frac{32}{5 \cdot 8}$

Schritt 1.2.4

Mutltipliziere $5$ mit $8$ .

$\frac{32}{40}$

Schritt 1.2.5

Dividiere $40$ durch $20$ .

$2$

Schritt 1.2.6

Multipliziere den Zähler und Nenner von $\frac{8}{20}$ mit $2$ .

$\frac{8 \cdot 2}{20 \cdot 2}$

Schritt 1.2.7

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$\frac{16}{20 \cdot 2}$

Schritt 1.2.8

Mutltipliziere $20$ mit $2$ .

$\frac{16}{40}$

Schritt 1.2.9

Dividiere $40$ durch $40$ .

$1$

Schritt 1.2.10

Multipliziere den Zähler und Nenner von $\frac{14}{40}$ mit $1$ .

$\frac{14 \cdot 1}{40 \cdot 1}$

Schritt 1.2.11

Mutltipliziere $14$ mit $1$ .

$\frac{14}{40 \cdot 1}$

Schritt 1.2.12

Mutltipliziere $40$ mit $1$ .

$\frac{14}{40}$

Schritt 1.2.13

Schreibe die neue Liste mit den gleichen Nennern.

$\frac{32}{40}, \frac{16}{40}, \frac{14}{40}$

Schritt 2

Da die Nenner gleich sind, ordne die Zähler an.

$\frac{14}{40}, \frac{16}{40}, \frac{32}{40}$

Schritt 3

Ersetze die Brüche durch die ursprünglichen Brüche.

$\frac{14}{40}, \frac{8}{20}, \frac{4}{5}$