Algebravorstufe Beispiele

${(\frac{3 m^{3}}{5 n^{3}})}^{- 2}$

Schritt 1

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{5 n^{3}}{3 m^{3}})}^{2}$

Schritt 2

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{5 n^{3}}{3 m^{3}}$ an.

$\frac{{(5 n^{3})}^{2}}{{(3 m^{3})}^{2}}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $5 n^{3}$ an.

$\frac{5^{2} {(n^{3})}^{2}}{{(3 m^{3})}^{2}}$

Schritt 2.3

Wende die Produktregel auf $3 m^{3}$ an.

$\frac{5^{2} {(n^{3})}^{2}}{3^{2} {(m^{3})}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{25 {(n^{3})}^{2}}{3^{2} {(m^{3})}^{2}}$

Schritt 3.2

Multipliziere die Exponenten in ${(n^{3})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{25 n^{3 \cdot 2}}{3^{2} {(m^{3})}^{2}}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{25 n^{6}}{3^{2} {(m^{3})}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{25 n^{6}}{9 {(m^{3})}^{2}}$

Schritt 4.2

Multipliziere die Exponenten in ${(m^{3})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{25 n^{6}}{9 m^{3 \cdot 2}}$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{25 n^{6}}{9 m^{6}}$