Algebravorstufe Beispiele

$W = 2 X y + 2 X Z + 2 y Z$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $2 X y + 2 X Z + 2 y Z = W$ um.

$2 X y + 2 X Z + 2 y Z = W$

Schritt 2

Subtrahiere $2 X y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 X Z + 2 y Z = W - 2 X y$

Schritt 3

Faktorisiere $2 Z$ aus $2 X Z + 2 y Z$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2 Z$ aus $2 X Z$ heraus.

$2 Z (X) + 2 y Z = W - 2 X y$

Schritt 3.2

Faktorisiere $2 Z$ aus $2 y Z$ heraus.

$2 Z (X) + 2 Z (y) = W - 2 X y$

Schritt 3.3

Faktorisiere $2 Z$ aus $2 Z (X) + 2 Z (y)$ heraus.

$2 Z (X + y) = W - 2 X y$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $2 Z (X + y) = W - 2 X y$ durch $2 (X + y)$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 Z (X + y) = W - 2 X y$ durch $2 (X + y)$ .

$\frac{2 Z (X + y)}{2 (X + y)} = \frac{W}{2 (X + y)} + \frac{- 2 X y}{2 (X + y)}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 Z (X + y)}{2 (X + y)} = \frac{W}{2 (X + y)} + \frac{- 2 X y}{2 (X + y)}$

Schritt 4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{Z (X + y)}{X + y} = \frac{W}{2 (X + y)} + \frac{- 2 X y}{2 (X + y)}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $X + y$ .

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{Z (X + y)}{X + y} = \frac{W}{2 (X + y)} + \frac{- 2 X y}{2 (X + y)}$

Schritt 4.2.2.2

Dividiere $Z$ durch $1$ .

$Z = \frac{W}{2 (X + y)} + \frac{- 2 X y}{2 (X + y)}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $2$ .

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Schritt 4.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 X y$ heraus.

$Z = \frac{W}{2 (X + y)} + \frac{2 (- X y)}{2 (X + y)}$

Schritt 4.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$Z = \frac{W}{2 (X + y)} + \frac{2 (- X y)}{2 (X + y)}$

Schritt 4.3.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$Z = \frac{W}{2 (X + y)} + \frac{- X y}{X + y}$

Schritt 4.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$Z = \frac{W}{2 (X + y)} - \frac{X y}{X + y}$

Schritt 4.3.2

Um $- \frac{X y}{X + y}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$Z = \frac{W}{2 (X + y)} - \frac{X y}{X + y} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 4.3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $2 (X + y)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{X y}{X + y}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$Z = \frac{W}{2 (X + y)} - \frac{X y \cdot 2}{(X + y) \cdot 2}$

Schritt 4.3.3.2

Stelle die Faktoren von $(X + y) \cdot 2$ um.

$Z = \frac{W}{2 (X + y)} - \frac{X y \cdot 2}{2 (X + y)}$

Schritt 4.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$Z = \frac{W - X y \cdot 2}{2 (X + y)}$

Schritt 4.3.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$Z = \frac{W - 2 X y}{2 (X + y)}$