Algebravorstufe Beispiele

$\frac{2}{5} \cdot (d - 10) - \frac{2}{3} \cdot (d + 6)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2}{5} d + \frac{2}{5} \cdot - 10 - \frac{2}{3} \cdot (d + 6)$

Schritt 1.2

Kombiniere $\frac{2}{5}$ und $d$ .

$\frac{2 d}{5} + \frac{2}{5} \cdot - 10 - \frac{2}{3} \cdot (d + 6)$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $5$ aus $- 10$ heraus.

$\frac{2 d}{5} + \frac{2}{5} \cdot (5 (- 2)) - \frac{2}{3} \cdot (d + 6)$

Schritt 1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 d}{5} + \frac{2}{5} \cdot (5 \cdot - 2) - \frac{2}{3} \cdot (d + 6)$

Schritt 1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 d}{5} + 2 \cdot - 2 - \frac{2}{3} \cdot (d + 6)$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$\frac{2 d}{5} - 4 - \frac{2}{3} \cdot (d + 6)$

Schritt 1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 d}{5} - 4 - \frac{2}{3} d - \frac{2}{3} \cdot 6$

Schritt 1.6

Kombiniere $d$ und $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2 d}{5} - 4 - \frac{d \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 6$

Schritt 1.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.7.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{3}$ in den Zähler.

$\frac{2 d}{5} - 4 - \frac{d \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot 6$

Schritt 1.7.2

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{2 d}{5} - 4 - \frac{d \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot (3 (2))$

Schritt 1.7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 d}{5} - 4 - \frac{d \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot 2)$

Schritt 1.7.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 d}{5} - 4 - \frac{d \cdot 2}{3} - 2 \cdot 2$

Schritt 1.8

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{2 d}{5} - 4 - \frac{d \cdot 2}{3} - 4$

Schritt 1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $d$ .

$\frac{2 d}{5} - 4 - \frac{2 d}{3} - 4$

Schritt 2

Um $\frac{2 d}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 d}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 d}{3} - 4 - 4$

Schritt 3

Um $- \frac{2 d}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 d}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 d}{3} \cdot \frac{5}{5} - 4 - 4$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $15$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{2 d}{5}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 d \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{2 d}{3} \cdot \frac{5}{5} - 4 - 4$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{2 d \cdot 3}{15} - \frac{2 d}{3} \cdot \frac{5}{5} - 4 - 4$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{2 d}{3}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 d \cdot 3}{15} - \frac{2 d \cdot 5}{3 \cdot 5} - 4 - 4$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{2 d \cdot 3}{15} - \frac{2 d \cdot 5}{15} - 4 - 4$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 d \cdot 3 - 2 d \cdot 5}{15} - 4 - 4$

Schritt 6

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 6.1

Schreibe $- 4$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{2 d \cdot 3 - 2 d \cdot 5}{15} + \frac{- 4}{1} - 4$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $\frac{- 4}{1}$ mit $\frac{15}{15}$ .

$\frac{2 d \cdot 3 - 2 d \cdot 5}{15} + \frac{- 4}{1} \cdot \frac{15}{15} - 4$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $\frac{- 4}{1}$ mit $\frac{15}{15}$ .

$\frac{2 d \cdot 3 - 2 d \cdot 5}{15} + \frac{- 4 \cdot 15}{15} - 4$

Schritt 6.4

Schreibe $- 4$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{2 d \cdot 3 - 2 d \cdot 5}{15} + \frac{- 4 \cdot 15}{15} + \frac{- 4}{1}$

Schritt 6.5

Mutltipliziere $\frac{- 4}{1}$ mit $\frac{15}{15}$ .

$\frac{2 d \cdot 3 - 2 d \cdot 5}{15} + \frac{- 4 \cdot 15}{15} + \frac{- 4}{1} \cdot \frac{15}{15}$

Schritt 6.6

Mutltipliziere $\frac{- 4}{1}$ mit $\frac{15}{15}$ .

$\frac{2 d \cdot 3 - 2 d \cdot 5}{15} + \frac{- 4 \cdot 15}{15} + \frac{- 4 \cdot 15}{15}$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 d \cdot 3 - 2 d \cdot 5 - 4 \cdot 15 - 4 \cdot 15}{15}$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{6 d - 2 d \cdot 5 - 4 \cdot 15 - 4 \cdot 15}{15}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 2$ .

$\frac{6 d - 10 d - 4 \cdot 15 - 4 \cdot 15}{15}$

Schritt 8.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $15$ .

$\frac{6 d - 10 d - 60 - 4 \cdot 15}{15}$

Schritt 8.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $15$ .

$\frac{6 d - 10 d - 60 - 60}{15}$

Schritt 9

Vereinfache Terme.

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Schritt 9.1

Subtrahiere $10 d$ von $6 d$ .

$\frac{- 4 d - 60 - 60}{15}$

Schritt 9.2

Subtrahiere $60$ von $- 60$ .

$\frac{- 4 d - 120}{15}$

Schritt 9.3

Faktorisiere $4$ aus $- 4 d - 120$ heraus.

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Schritt 9.3.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 d$ heraus.

$\frac{4 (- d) - 120}{15}$

Schritt 9.3.2

Faktorisiere $4$ aus $- 120$ heraus.

$\frac{4 (- d) + 4 (- 30)}{15}$

Schritt 9.3.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (- d) + 4 (- 30)$ heraus.

$\frac{4 (- d - 30)}{15}$

Schritt 9.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- d$ heraus.

$\frac{4 (- (d) - 30)}{15}$

Schritt 9.5

Schreibe $- 30$ als $- 1 (30)$ um.

$\frac{4 (- (d) - 1 (30))}{15}$

Schritt 9.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (d) - 1 (30)$ heraus.

$\frac{4 (- (d + 30))}{15}$

Schritt 9.7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 9.7.1

Schreibe $- (d + 30)$ als $- 1 (d + 30)$ um.

$\frac{4 (- 1 (d + 30))}{15}$

Schritt 9.7.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4 (d + 30)}{15}$