Algebravorstufe Beispiele

$\sqrt{192 x} \cdot \sqrt{3 x y^{7}}$

Schritt 1

Schreibe $192 x$ als $8^{2} \cdot (3 x)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $64$ aus $192$ heraus.

$\sqrt{64 (3) x} \cdot \sqrt{3 x y^{7}}$

Schritt 1.2

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$\sqrt{8^{2} \cdot 3 x} \cdot \sqrt{3 x y^{7}}$

Schritt 1.3

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{8^{2} \cdot (3 x)} \cdot \sqrt{3 x y^{7}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$8 \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{3 x y^{7}}$

Schritt 3

Schreibe $3 x y^{7}$ als ${(y^{3})}^{2} \cdot (3 x y)$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $y^{6}$ aus.

$8 \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{3 x (y^{6} y)}$

Schritt 3.2

Schreibe $y^{6}$ als ${(y^{3})}^{2}$ um.

$8 \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{3 x ({(y^{3})}^{2} y)}$

Schritt 3.3

Bewege $x$ .

$8 \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{3 {(y^{3})}^{2} x y}$

Schritt 3.4

Stelle $3$ und ${(y^{3})}^{2}$ um.

$8 \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{{(y^{3})}^{2} \cdot 3 x y}$

Schritt 3.5

Füge Klammern hinzu.

$8 \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{{(y^{3})}^{2} \cdot 3 (x y)}$

Schritt 3.6

Füge Klammern hinzu.

$8 \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{{(y^{3})}^{2} \cdot (3 x y)}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$8 \sqrt{3 x} \cdot (y^{3} \sqrt{3 x y})$

Schritt 5

Multipliziere $8 \sqrt{3 x} (y^{3} \sqrt{3 x y})$ .

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Schritt 5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$8 (y^{3} \sqrt{3 x (3 x y)})$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$8 (y^{3} \sqrt{9 x (x y)})$

Schritt 5.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$8 (y^{3} \sqrt{9 (x^{1} x) y})$

Schritt 5.4

Potenziere $x$ mit $1$ .

$8 (y^{3} \sqrt{9 (x^{1} x^{1}) y})$

Schritt 5.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$8 (y^{3} \sqrt{9 x^{1 + 1} y})$

Schritt 5.6

Addiere $1$ und $1$ .

$8 (y^{3} \sqrt{9 x^{2} y})$

Schritt 6

Schreibe $9 x^{2} y$ als ${(3 x)}^{2} y$ um.

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Schritt 6.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$8 (y^{3} \sqrt{3^{2} x^{2} y})$

Schritt 6.2

Schreibe $3^{2} x^{2}$ als ${(3 x)}^{2}$ um.

$8 (y^{3} \sqrt{{(3 x)}^{2} y})$

Schritt 7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$8 (y^{3} (3 x \sqrt{y}))$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 8.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$8 (3 y^{3} (x \sqrt{y}))$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $3$ mit $8$ .

$24 (y^{3} (x \sqrt{y}))$

Schritt 8.3

Stelle die Faktoren in $24 y^{3} (x \sqrt{y})$ um.

$24 y^{3} x \sqrt{y}$