Algebravorstufe Beispiele

$\frac{2}{3} \cdot (1 + n) = - \frac{1}{2} n$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{2}{3} \cdot (1 + n)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + \frac{2}{3} \cdot (1 + n) = - \frac{1}{2} n$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$\frac{2}{3} \cdot (1 + n) = - \frac{1}{2} n$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2}{3} \cdot 1 + \frac{2}{3} n = - \frac{1}{2} n$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $1$ .

$\frac{2}{3} + \frac{2}{3} n = - \frac{1}{2} n$

Schritt 1.5

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $n$ .

$\frac{2}{3} + \frac{2 n}{3} = - \frac{1}{2} n$

Schritt 2

Kombiniere $n$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{2 n}{3} = - \frac{n}{2}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $n$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $\frac{n}{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{2}{3} + \frac{2 n}{3} + \frac{n}{2} = 0$

Schritt 3.2

Um $\frac{2 n}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{2 n}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{n}{2} = 0$

Schritt 3.3

Um $\frac{n}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{2 n}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{n}{2} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Schritt 3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{2 n}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{2 n \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{n}{2} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{2}{3} + \frac{2 n \cdot 2}{6} + \frac{n}{2} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $\frac{n}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{2 n \cdot 2}{6} + \frac{n \cdot 3}{2 \cdot 3} = 0$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{2}{3} + \frac{2 n \cdot 2}{6} + \frac{n \cdot 3}{6} = 0$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2}{3} + \frac{2 n \cdot 2 + n \cdot 3}{6} = 0$

Schritt 3.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1.1

Faktorisiere $n$ aus $2 n \cdot 2 + n \cdot 3$ heraus.

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Schritt 3.6.1.1.1

Faktorisiere $n$ aus $2 n \cdot 2$ heraus.

$\frac{2}{3} + \frac{n (2 \cdot 2) + n \cdot 3}{6} = 0$

Schritt 3.6.1.1.2

Faktorisiere $n$ aus $n \cdot 3$ heraus.

$\frac{2}{3} + \frac{n (2 \cdot 2) + n (3)}{6} = 0$

Schritt 3.6.1.1.3

Faktorisiere $n$ aus $n (2 \cdot 2) + n (3)$ heraus.

$\frac{2}{3} + \frac{n (2 \cdot 2 + 3)}{6} = 0$

Schritt 3.6.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{2}{3} + \frac{n (4 + 3)}{6} = 0$

Schritt 3.6.1.3

Addiere $4$ und $3$ .

$\frac{2}{3} + \frac{n \cdot 7}{6} = 0$

Schritt 3.6.2

Bringe $7$ auf die linke Seite von $n$ .

$\frac{2}{3} + \frac{7 n}{6} = 0$

Schritt 4

Subtrahiere $\frac{2}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{7 n}{6} = - \frac{2}{3}$

Schritt 5

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{6}{7}$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{7 n}{6} = \frac{6}{7} (- \frac{2}{3})$

Schritt 6

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.1

Vereinfache $\frac{6}{7} \cdot \frac{7 n}{6}$ .

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Schritt 6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 6.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{7 n}{6} = \frac{6}{7} (- \frac{2}{3})$

Schritt 6.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{7} (7 n) = \frac{6}{7} (- \frac{2}{3})$

Schritt 6.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 6.1.1.2.1

Faktorisiere $7$ aus $7 n$ heraus.

$\frac{1}{7} (7 (n)) = \frac{6}{7} (- \frac{2}{3})$

Schritt 6.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{7} (7 n) = \frac{6}{7} (- \frac{2}{3})$

Schritt 6.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$n = \frac{6}{7} (- \frac{2}{3})$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $\frac{6}{7} (- \frac{2}{3})$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{3}$ in den Zähler.

$n = \frac{6}{7} \cdot \frac{- 2}{3}$

Schritt 6.2.1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$n = \frac{3 (2)}{7} \cdot \frac{- 2}{3}$

Schritt 6.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$n = \frac{3 \cdot 2}{7} \cdot \frac{- 2}{3}$

Schritt 6.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$n = \frac{2}{7} \cdot - 2$

Schritt 6.2.1.2

Kombiniere $\frac{2}{7}$ und $- 2$ .

$n = \frac{2 \cdot - 2}{7}$

Schritt 6.2.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.2.1.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$n = \frac{- 4}{7}$

Schritt 6.2.1.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$n = - \frac{4}{7}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$n = - \frac{4}{7}$

Dezimalform:

$n = - 0.\overline{571428}$