Algebravorstufe Beispiele

$f (x) = 2 x^{2} + 32 x + 126$

Schritt 1

Prüfe den Leitkoeffizienten der Funktion. Diese Zahl ist der Koeffizient des Ausdrucks mit dem höchsten Grad.

Höchster Grad: $2$

Leitkoeffizient: $2$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (x) = \frac{2 x^{2}}{2} + \frac{32 x}{2} + \frac{126}{2}$

Schritt 2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$f (x) = x^{2} + \frac{32 x}{2} + \frac{126}{2}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $32$ und $2$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $32 x$ heraus.

$f (x) = x^{2} + \frac{2 (16 x)}{2} + \frac{126}{2}$

Schritt 2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$f (x) = x^{2} + \frac{2 (16 x)}{2 (1)} + \frac{126}{2}$

Schritt 2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (x) = x^{2} + \frac{2 (16 x)}{2 \cdot 1} + \frac{126}{2}$

Schritt 2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (x) = x^{2} + \frac{16 x}{1} + \frac{126}{2}$

Schritt 2.2.2.4

Dividiere $16 x$ durch $1$ .

$f (x) = x^{2} + 16 x + \frac{126}{2}$

Schritt 2.3

Dividiere $126$ durch $2$ .

$f (x) = x^{2} + 16 x + 63$

Schritt 3

Erstelle eine Liste der Koeffizienten der Funktion ohne den Leitkoeffizienten $1$ .

$16, 63$

Schritt 4

Es gibt zwei Optionen für die Schranken, $b_{1}$ und $b_{2}$ , von denen die kleinere das Ergebnis darstellt. Um die erste Option für die Schranke zu berechnen, ermittle den Absolutwert des größten Koeffizienten aus der Liste der Koeffizienten. Addiere dann $1$ .

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Schritt 4.1

Ordne die Terme in aufsteigender Folge.

$b_{1} = | 16 |, | 63 |$

Schritt 4.2

Das Maximum ist der größte Wert in dem geordneten Datensatz.

$b_{1} = | 63 |$

Schritt 4.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $63$ ist $63$ .

$b_{1} = 63 + 1$

Schritt 4.4

Addiere $63$ und $1$ .

$b_{1} = 64$

Schritt 5

Um die zweite Option für Schranken zu berechnen, summiere die Absolutwerte der Koeffizienten in der Liste der Koeffizienten. Wenn die Summe größer als $1$ ist, verwende jene Zahl. Wenn nicht, verwende $1$ .

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $16$ ist $16$ .

$b_{2} = 16 + | 63 |$

Schritt 5.1.2

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $63$ ist $63$ .

$b_{2} = 16 + 63$

Schritt 5.2

Addiere $16$ und $63$ .

$b_{2} = 79$

Schritt 5.3

Ordne die Terme in aufsteigender Folge.

$b_{2} = 1, 79$

Schritt 5.4

Das Maximum ist der größte Wert in dem geordneten Datensatz.

$b_{2} = 79$

Schritt 6

Wähle die kleinere Grenze aus der Alternative $b_{1} = 64$ oder $b_{2} = 79$ .

Kleinere Schranke: $64$

Schritt 7

Jede reelle Wurzel von $f (x) = 2 x^{2} + 32 x + 126$ liegt zwischen $- 64$ und $64$ .

$- 64$ und $64$