Algebravorstufe Beispiele

$f (x) = 2 x^{2} + 2 x - 4$

Schritt 1

Prüfe den Leitkoeffizienten der Funktion. Diese Zahl ist der Koeffizient des Ausdrucks mit dem höchsten Grad.

Höchster Grad: $2$

Leitkoeffizient: $2$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (x) = \frac{2 x^{2}}{2} + \frac{2 x}{2} + \frac{- 4}{2}$

Schritt 2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$f (x) = x^{2} + \frac{2 x}{2} + \frac{- 4}{2}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (x) = x^{2} + \frac{2 x}{2} + \frac{- 4}{2}$

Schritt 2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$f (x) = x^{2} + x + \frac{- 4}{2}$

Schritt 2.3

Dividiere $- 4$ durch $2$ .

$f (x) = x^{2} + x - 2$

Schritt 3

Erstelle eine Liste der Koeffizienten der Funktion ohne den Leitkoeffizienten $1$ .

$1, - 2$

Schritt 4

Es gibt zwei Optionen für die Schranken, $b_{1}$ und $b_{2}$ , von denen die kleinere das Ergebnis darstellt. Um die erste Option für die Schranke zu berechnen, ermittle den Absolutwert des größten Koeffizienten aus der Liste der Koeffizienten. Addiere dann $1$ .

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Schritt 4.1

Ordne die Terme in aufsteigender Folge.

$b_{1} = | 1 |, | - 2 |$

Schritt 4.2

Das Maximum ist der größte Wert in dem geordneten Datensatz.

$b_{1} = | - 2 |$

Schritt 4.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $- 2$ und $0$ ist $2$ .

$b_{1} = 2 + 1$

Schritt 4.4

Addiere $2$ und $1$ .

$b_{1} = 3$

Schritt 5

Um die zweite Option für Schranken zu berechnen, summiere die Absolutwerte der Koeffizienten in der Liste der Koeffizienten. Wenn die Summe größer als $1$ ist, verwende jene Zahl. Wenn nicht, verwende $1$ .

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$b_{2} = 1 + | - 2 |$

Schritt 5.1.2

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $- 2$ und $0$ ist $2$ .

$b_{2} = 1 + 2$

Schritt 5.2

Addiere $1$ und $2$ .

$b_{2} = 3$

Schritt 5.3

Ordne die Terme in aufsteigender Folge.

$b_{2} = 1, 3$

Schritt 5.4

Das Maximum ist der größte Wert in dem geordneten Datensatz.

$b_{2} = 3$

Schritt 6

Die Alternative für die Grenzen ist die gleiche.

Grenze: $3$

Schritt 7

Jede reelle Wurzel von $f (x) = 2 x^{2} + 2 x - 4$ liegt zwischen $- 3$ und $3$ .

$- 3$ und $3$