Algebravorstufe Beispiele

$f (x) = - 16 x^{2} + 42 (9) + 12$

Schritt 1

Prüfe den Leitkoeffizienten der Funktion. Diese Zahl ist der Koeffizient des Ausdrucks mit dem höchsten Grad.

Höchster Grad: $2$

Leitkoeffizient: $- 16$

Schritt 2

The leading coefficient needs to be $1$ . If it is not, divide the expression by it to make it $1$ .

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Schritt 2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (x) = \frac{- 16 x^{2} + 42 (9) + 12}{- 16}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $42$ mit $9$ .

$f (x) = \frac{- 16 x^{2} + 378 + 12}{- 16}$

Schritt 2.3

Addiere $378$ und $12$ .

$f (x) = \frac{- 16 x^{2} + 390}{- 16}$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 16 x^{2} + 390$ und $- 16$ .

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $- 16 x^{2}$ heraus.

$f (x) = \frac{2 (- 8 x^{2}) + 390}{- 16}$

Schritt 2.4.2

Faktorisiere $2$ aus $390$ heraus.

$f (x) = \frac{2 (- 8 x^{2}) + 2 (195)}{- 16}$

Schritt 2.4.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 8 x^{2}) + 2 (195)$ heraus.

$f (x) = \frac{2 (- 8 x^{2} + 195)}{- 16}$

Schritt 2.4.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.4.4.1

Faktorisiere $2$ aus $- 16$ heraus.

$f (x) = \frac{2 (- 8 x^{2} + 195)}{2 (- 8)}$

Schritt 2.4.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (x) = \frac{2 (- 8 x^{2} + 195)}{2 \cdot - 8}$

Schritt 2.4.4.3

Forme den Ausdruck um.

$f (x) = \frac{- 8 x^{2} + 195}{- 8}$

Schritt 2.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (x) = - \frac{- 8 x^{2} + 195}{8}$

Schritt 2.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 8 x^{2}$ heraus.

$f (x) = - \frac{- (8 x^{2}) + 195}{8}$

Schritt 2.7

Schreibe $195$ als $- 1 (- 195)$ um.

$f (x) = - \frac{- (8 x^{2}) - 1 \cdot - 195}{8}$

Schritt 2.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (8 x^{2}) - 1 (- 195)$ heraus.

$f (x) = - \frac{- (8 x^{2} - 195)}{8}$

Schritt 2.9

Schreibe $- (8 x^{2} - 195)$ als $- 1 (8 x^{2} - 195)$ um.

$f (x) = - \frac{- 1 (8 x^{2} - 195)}{8}$

Schritt 2.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (x) = \frac{8 x^{2} - 195}{8}$

Schritt 2.11

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f (x) = 1 (\frac{8 x^{2} - 195}{8})$

Schritt 2.12

Mutltipliziere $\frac{8 x^{2} - 195}{8}$ mit $1$ .

$f (x) = \frac{8 x^{2} - 195}{8}$

Schritt 3

Erstelle eine Liste der Koeffizienten der Funktion ohne den Leitkoeffizienten $1$ .

$0$

Schritt 4

Es gibt zwei Optionen für die Schranken, $b_{1}$ und $b_{2}$ , von denen die kleinere das Ergebnis darstellt. Um die erste Option für die Schranke zu berechnen, ermittle den Absolutwert des größten Koeffizienten aus der Liste der Koeffizienten. Addiere dann $1$ .

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Schritt 4.1

Ordne die Terme in aufsteigender Folge.

$b_{1} = 0$

Schritt 4.2

Addiere $0$ und $1$ .

$b_{1} = 1$

Schritt 5

Um die zweite Option für Schranken zu berechnen, summiere die Absolutwerte der Koeffizienten in der Liste der Koeffizienten. Wenn die Summe größer als $1$ ist, verwende jene Zahl. Wenn nicht, verwende $1$ .

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Schritt 5.1

Ordne die Terme in aufsteigender Folge.

$b_{2} = 0, 1$

Schritt 5.2

Das Maximum ist der größte Wert in dem geordneten Datensatz.

$b_{2} = 1$

Schritt 6

Die Alternative für die Grenzen ist die gleiche.

Grenze: $1$

Schritt 7

Jede reelle Wurzel von $f (x) = - 16 x^{2} + 42 (9) + 12$ liegt zwischen $- 1$ und $1$ .

$- 1$ und $1$