Algebravorstufe Beispiele

$f (x) = 0.5 x^{2} - 2$

Schritt 1

Prüfe den Leitkoeffizienten der Funktion. Diese Zahl ist der Koeffizient des Ausdrucks mit dem höchsten Grad.

Höchster Grad: $2$

Leitkoeffizient: $0.5$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.5$ .

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (x) = \frac{0.5 x^{2}}{0.5} + \frac{- 2}{0.5}$

Schritt 2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$f (x) = x^{2} + \frac{- 2}{0.5}$

Schritt 2.2

Dividiere $- 2$ durch $0.5$ .

$f (x) = x^{2} - 4$

Schritt 3

Erstelle eine Liste der Koeffizienten der Funktion ohne den Leitkoeffizienten $1$ .

$- 4$

Schritt 4

Es gibt zwei Optionen für die Schranken, $b_{1}$ und $b_{2}$ , von denen die kleinere das Ergebnis darstellt. Um die erste Option für die Schranke zu berechnen, ermittle den Absolutwert des größten Koeffizienten aus der Liste der Koeffizienten. Addiere dann $1$ .

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Schritt 4.1

Ordne die Terme in aufsteigender Folge.

$b_{1} = | - 4 |$

Schritt 4.2

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $- 4$ und $0$ ist $4$ .

$b_{1} = 4 + 1$

Schritt 4.3

Addiere $4$ und $1$ .

$b_{1} = 5$

Schritt 5

Um die zweite Option für Schranken zu berechnen, summiere die Absolutwerte der Koeffizienten in der Liste der Koeffizienten. Wenn die Summe größer als $1$ ist, verwende jene Zahl. Wenn nicht, verwende $1$ .

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Schritt 5.1

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $- 4$ und $0$ ist $4$ .

$b_{2} = 4$

Schritt 5.2

Ordne die Terme in aufsteigender Folge.

$b_{2} = 1, 4$

Schritt 5.3

Das Maximum ist der größte Wert in dem geordneten Datensatz.

$b_{2} = 4$

Schritt 6

Wähle die kleinere Grenze aus der Alternative $b_{1} = 5$ oder $b_{2} = 4$ .

Kleinere Schranke: $4$

Schritt 7

Jede reelle Wurzel von $f (x) = 0.5 x^{2} - 2$ liegt zwischen $- 4$ und $4$ .

$- 4$ und $4$