Algebravorstufe Beispiele

$f (x) = 0.2 x^{3} + 0.3 x^{2} - 1.2 x + 0.4$

Schritt 1

Prüfe den Leitkoeffizienten der Funktion. Diese Zahl ist der Koeffizient des Ausdrucks mit dem höchsten Grad.

Höchster Grad: $3$

Leitkoeffizient: $0.2$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.2$ .

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (x) = \frac{0.2 x^{3}}{0.2} + \frac{0.3 x^{2}}{0.2} + \frac{- 1.2 x}{0.2} + \frac{0.4}{0.2}$

Schritt 2.1.2

Dividiere $x^{3}$ durch $1$ .

$f (x) = x^{3} + \frac{0.3 x^{2}}{0.2} + \frac{- 1.2 x}{0.2} + \frac{0.4}{0.2}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $0.3$ aus $0.3 x^{2}$ heraus.

$f (x) = x^{3} + \frac{0.3 (x^{2})}{0.2} + \frac{- 1.2 x}{0.2} + \frac{0.4}{0.2}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $0.2$ aus $0.2$ heraus.

$f (x) = x^{3} + \frac{0.3 (x^{2})}{0.2 (1)} + \frac{- 1.2 x}{0.2} + \frac{0.4}{0.2}$

Schritt 2.4

Separiere Brüche.

$f (x) = x^{3} + \frac{0.3}{0.2} \cdot \frac{x^{2}}{1} + \frac{- 1.2 x}{0.2} + \frac{0.4}{0.2}$

Schritt 2.5

Dividiere $0.3$ durch $0.2$ .

$f (x) = x^{3} + 1.5 (\frac{x^{2}}{1}) + \frac{- 1.2 x}{0.2} + \frac{0.4}{0.2}$

Schritt 2.6

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$f (x) = x^{3} + 1.5 x^{2} + \frac{- 1.2 x}{0.2} + \frac{0.4}{0.2}$

Schritt 2.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (x) = x^{3} + 1.5 x^{2} - \frac{1.2 x}{0.2} + \frac{0.4}{0.2}$

Schritt 2.8

Faktorisiere $1.2$ aus $1.2 x$ heraus.

$f (x) = x^{3} + 1.5 x^{2} - \frac{1.2 (x)}{0.2} + \frac{0.4}{0.2}$

Schritt 2.9

Faktorisiere $0.2$ aus $0.2$ heraus.

$f (x) = x^{3} + 1.5 x^{2} - \frac{1.2 (x)}{0.2 (1)} + \frac{0.4}{0.2}$

Schritt 2.10

Separiere Brüche.

$f (x) = x^{3} + 1.5 x^{2} - (\frac{1.2}{0.2} \cdot \frac{x}{1}) + \frac{0.4}{0.2}$

Schritt 2.11

Dividiere $1.2$ durch $0.2$ .

$f (x) = x^{3} + 1.5 x^{2} - (6 (\frac{x}{1})) + \frac{0.4}{0.2}$

Schritt 2.12

Dividiere $x$ durch $1$ .

$f (x) = x^{3} + 1.5 x^{2} - (6 x) + \frac{0.4}{0.2}$

Schritt 2.13

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$f (x) = x^{3} + 1.5 x^{2} - 6 x + \frac{0.4}{0.2}$

Schritt 2.14

Dividiere $0.4$ durch $0.2$ .

$f (x) = x^{3} + 1.5 x^{2} - 6 x + 2$

Schritt 3

Erstelle eine Liste der Koeffizienten der Funktion ohne den Leitkoeffizienten $1$ .

$1.5, - 6, 2$

Schritt 4

Es gibt zwei Optionen für die Schranken, $b_{1}$ und $b_{2}$ , von denen die kleinere das Ergebnis darstellt. Um die erste Option für die Schranke zu berechnen, ermittle den Absolutwert des größten Koeffizienten aus der Liste der Koeffizienten. Addiere dann $1$ .

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Schritt 4.1

Ordne die Terme in aufsteigender Folge.

$b_{1} = | 1.5 |, | 2 |, | - 6 |$

Schritt 4.2

Das Maximum ist der größte Wert in dem geordneten Datensatz.

$b_{1} = | - 6 |$

Schritt 4.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $- 6$ und $0$ ist $6$ .

$b_{1} = 6 + 1$

Schritt 4.4

Addiere $6$ und $1$ .

$b_{1} = 7$

Schritt 5

Um die zweite Option für Schranken zu berechnen, summiere die Absolutwerte der Koeffizienten in der Liste der Koeffizienten. Wenn die Summe größer als $1$ ist, verwende jene Zahl. Wenn nicht, verwende $1$ .

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1.5$ ist $1.5$ .

$b_{2} = 1.5 + | - 6 | + | 2 |$

Schritt 5.1.2

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $- 6$ und $0$ ist $6$ .

$b_{2} = 1.5 + 6 + | 2 |$

Schritt 5.1.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $2$ ist $2$ .

$b_{2} = 1.5 + 6 + 2$

Schritt 5.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 5.2.1

Addiere $1.5$ und $6$ .

$b_{2} = 7.5 + 2$

Schritt 5.2.2

Addiere $7.5$ und $2$ .

$b_{2} = 9.5$

Schritt 5.3

Ordne die Terme in aufsteigender Folge.

$b_{2} = 1, 9.5$

Schritt 5.4

Das Maximum ist der größte Wert in dem geordneten Datensatz.

$b_{2} = 9.5$

Schritt 6

Wähle die kleinere Grenze aus der Alternative $b_{1} = 7$ oder $b_{2} = 9.5$ .

Kleinere Schranke: $7$

Schritt 7

Jede reelle Wurzel von $f (x) = 0.2 x^{3} + 0.3 x^{2} - 1.2 x + 0.4$ liegt zwischen $- 7$ und $7$ .

$- 7$ und $7$