Algebravorstufe Beispiele

Bestimme die Grenzen der Nullstellen f(x)=4x(x-7)(x+12)
Schritt 1
Prüfe den Leitkoeffizienten der Funktion. Diese Zahl ist der Koeffizient des Ausdrucks mit dem höchsten Grad.
Höchster Grad:
Leitkoeffizient:
Schritt 2
The leading coefficient needs to be . If it is not, divide the expression by it to make it .
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Schritt 2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 2.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 2.5
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 2.5.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.5.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.5.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.6
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
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Schritt 2.6.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.6.1.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 2.6.1.1.1
Mutltipliziere mit .
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Schritt 2.6.1.1.1.1
Potenziere mit .
Schritt 2.6.1.1.1.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.6.1.1.2
Addiere und .
Schritt 2.6.1.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 2.6.1.3
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 2.6.1.3.1
Bewege .
Schritt 2.6.1.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.6.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.6.2
Subtrahiere von .
Schritt 3
Erstelle eine Liste der Koeffizienten der Funktion ohne den Leitkoeffizienten .
Schritt 4
Es gibt zwei Optionen für die Schranken, und , von denen die kleinere das Ergebnis darstellt. Um die erste Option für die Schranke zu berechnen, ermittle den Absolutwert des größten Koeffizienten aus der Liste der Koeffizienten. Addiere dann .
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Schritt 4.1
Ordne die Terme in aufsteigender Folge.
Schritt 4.2
Das Maximum ist der größte Wert in dem geordneten Datensatz.
Schritt 4.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 4.4
Addiere und .
Schritt 5
Um die zweite Option für Schranken zu berechnen, summiere die Absolutwerte der Koeffizienten in der Liste der Koeffizienten. Wenn die Summe größer als ist, verwende jene Zahl. Wenn nicht, verwende .
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Schritt 5.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 5.1.1
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 5.1.2
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 5.2
Addiere und .
Schritt 5.3
Ordne die Terme in aufsteigender Folge.
Schritt 5.4
Das Maximum ist der größte Wert in dem geordneten Datensatz.
Schritt 6
Wähle die kleinere Grenze aus der Alternative oder .
Kleinere Schranke:
Schritt 7
Jede reelle Wurzel von liegt zwischen und .
und