Algebravorstufe Beispiele

Bestimme die Grenzen der Nullstellen f(x)=4x^3-x^2-256x+64
Schritt 1
Prüfe den Leitkoeffizienten der Funktion. Diese Zahl ist der Koeffizient des Ausdrucks mit dem höchsten Grad.
Höchster Grad:
Leitkoeffizient:
Schritt 2
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 2.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.3
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 2.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.3.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 2.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.3.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.3.2.4
Dividiere durch .
Schritt 2.4
Dividiere durch .
Schritt 3
Erstelle eine Liste der Koeffizienten der Funktion ohne den Leitkoeffizienten .
Schritt 4
Es gibt zwei Optionen für die Schranken, und , von denen die kleinere das Ergebnis darstellt. Um die erste Option für die Schranke zu berechnen, ermittle den Absolutwert des größten Koeffizienten aus der Liste der Koeffizienten. Addiere dann .
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Schritt 4.1
Ordne die Terme in aufsteigender Folge.
Schritt 4.2
Das Maximum ist der größte Wert in dem geordneten Datensatz.
Schritt 4.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 4.4
Addiere und .
Schritt 5
Um die zweite Option für Schranken zu berechnen, summiere die Absolutwerte der Koeffizienten in der Liste der Koeffizienten. Wenn die Summe größer als ist, verwende jene Zahl. Wenn nicht, verwende .
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Schritt 5.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 5.1.1
ist ungefähr , was negativ ist, also kehre das Vorzeichen von um und entferne den Absolutwert
Schritt 5.1.2
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 5.1.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 5.2
Ermittle den gemeinsamen Nenner.
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Schritt 5.2.1
Schreibe als einen Bruch mit dem Nenner .
Schritt 5.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.4
Schreibe als einen Bruch mit dem Nenner .
Schritt 5.2.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 5.4
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 5.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.5
Vereinfache durch Addieren von Zahlen.
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Schritt 5.5.1
Addiere und .
Schritt 5.5.2
Addiere und .
Schritt 5.6
Ordne die Terme in aufsteigender Folge.
Schritt 5.7
Das Maximum ist der größte Wert in dem geordneten Datensatz.
Schritt 6
Wähle die kleinere Grenze aus der Alternative oder .
Kleinere Schranke:
Schritt 7
Jede reelle Wurzel von liegt zwischen und .
und