Algebravorstufe Beispiele

Bestimme die Grenzen der Nullstellen f(x)=-4x^2+10x-3
Schritt 1
Prüfe den Leitkoeffizienten der Funktion. Diese Zahl ist der Koeffizient des Ausdrucks mit dem höchsten Grad.
Höchster Grad:
Leitkoeffizient:
Schritt 2
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 2.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.2.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 2.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.4
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 3
Erstelle eine Liste der Koeffizienten der Funktion ohne den Leitkoeffizienten .
Schritt 4
Es gibt zwei Optionen für die Schranken, und , von denen die kleinere das Ergebnis darstellt. Um die erste Option für die Schranke zu berechnen, ermittle den Absolutwert des größten Koeffizienten aus der Liste der Koeffizienten. Addiere dann .
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Schritt 4.1
Ordne die Terme in aufsteigender Folge.
Schritt 4.2
Das Maximum ist der größte Wert in dem geordneten Datensatz.
Schritt 4.3
ist ungefähr , was negativ ist, also kehre das Vorzeichen von um und entferne den Absolutwert
Schritt 4.4
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.6
Addiere und .
Schritt 5
Um die zweite Option für Schranken zu berechnen, summiere die Absolutwerte der Koeffizienten in der Liste der Koeffizienten. Wenn die Summe größer als ist, verwende jene Zahl. Wenn nicht, verwende .
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Schritt 5.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 5.1.1
ist ungefähr , was negativ ist, also kehre das Vorzeichen von um und entferne den Absolutwert
Schritt 5.1.2
ist ungefähr , was positiv ist, also entferne den Absolutwert
Schritt 5.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 5.3
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
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Schritt 5.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 5.5
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 5.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.5.2
Addiere und .
Schritt 5.6
Ordne die Terme in aufsteigender Folge.
Schritt 5.7
Das Maximum ist der größte Wert in dem geordneten Datensatz.
Schritt 6
Wähle die kleinere Grenze aus der Alternative oder .
Kleinere Schranke:
Schritt 7
Jede reelle Wurzel von liegt zwischen und .
und