Algebravorstufe Beispiele

$f (x) = 3 x^{2} - 7 x + 6$

Schritt 1

Prüfe den Leitkoeffizienten der Funktion. Diese Zahl ist der Koeffizient des Ausdrucks mit dem höchsten Grad.

Höchster Grad: $2$

Leitkoeffizient: $3$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (x) = \frac{3 x^{2}}{3} + \frac{- 7 x}{3} + \frac{6}{3}$

Schritt 2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$f (x) = x^{2} + \frac{- 7 x}{3} + \frac{6}{3}$

Schritt 2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (x) = x^{2} - \frac{7 x}{3} + \frac{6}{3}$

Schritt 2.3

Dividiere $6$ durch $3$ .

$f (x) = x^{2} - \frac{7 x}{3} + 2$

Schritt 3

Erstelle eine Liste der Koeffizienten der Funktion ohne den Leitkoeffizienten $1$ .

$- \frac{7}{3}, 2$

Schritt 4

Es gibt zwei Optionen für die Schranken, $b_{1}$ und $b_{2}$ , von denen die kleinere das Ergebnis darstellt. Um die erste Option für die Schranke zu berechnen, ermittle den Absolutwert des größten Koeffizienten aus der Liste der Koeffizienten. Addiere dann $1$ .

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Schritt 4.1

Ordne die Terme in aufsteigender Folge.

$b_{1} = | 2 |, | - \frac{7}{3} |$

Schritt 4.2

Das Maximum ist der größte Wert in dem geordneten Datensatz.

$b_{1} = | - \frac{7}{3} |$

Schritt 4.3

$- \frac{7}{3}$ ist ungefähr $- 2.\overline{3}$ , was negativ ist, also kehre das Vorzeichen von $- \frac{7}{3}$ um und entferne den Absolutwert

$b_{1} = \frac{7}{3} + 1$

Schritt 4.4

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$b_{1} = \frac{7}{3} + \frac{3}{3}$

Schritt 4.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$b_{1} = \frac{7 + 3}{3}$

Schritt 4.6

Addiere $7$ und $3$ .

$b_{1} = \frac{10}{3}$

Schritt 5

Um die zweite Option für Schranken zu berechnen, summiere die Absolutwerte der Koeffizienten in der Liste der Koeffizienten. Wenn die Summe größer als $1$ ist, verwende jene Zahl. Wenn nicht, verwende $1$ .

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

$- \frac{7}{3}$ ist ungefähr $- 2.\overline{3}$ , was negativ ist, also kehre das Vorzeichen von $- \frac{7}{3}$ um und entferne den Absolutwert

$b_{2} = \frac{7}{3} + | 2 |$

Schritt 5.1.2

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $2$ ist $2$ .

$b_{2} = \frac{7}{3} + 2$

Schritt 5.2

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$b_{2} = \frac{7}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 5.3

Kombiniere $2$ und $\frac{3}{3}$ .

$b_{2} = \frac{7}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}$

Schritt 5.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$b_{2} = \frac{7 + 2 \cdot 3}{3}$

Schritt 5.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$b_{2} = \frac{7 + 6}{3}$

Schritt 5.5.2

Addiere $7$ und $6$ .

$b_{2} = \frac{13}{3}$

Schritt 5.6

Ordne die Terme in aufsteigender Folge.

$b_{2} = 1, \frac{13}{3}$

Schritt 5.7

Das Maximum ist der größte Wert in dem geordneten Datensatz.

$b_{2} = \frac{13}{3}$

Schritt 6

Wähle die kleinere Grenze aus der Alternative $b_{1} = \frac{10}{3}$ oder $b_{2} = \frac{13}{3}$ .

Kleinere Schranke: $\frac{10}{3}$

Schritt 7

Jede reelle Wurzel von $f (x) = 3 x^{2} - 7 x + 6$ liegt zwischen $- \frac{10}{3}$ und $\frac{10}{3}$ .

$- \frac{10}{3}$ und $\frac{10}{3}$