Algebravorstufe Beispiele

$- 7 \sqrt{13} - 8 \sqrt{x}$

Schritt 1

Schreibe $- 7 \sqrt{13} - 8 \sqrt{x}$ als Funktion.

$f (x) = - 7 \sqrt{13} - 8 \sqrt{x}$

Schritt 2

Prüfe den Leitkoeffizienten der Funktion. Diese Zahl ist der Koeffizient des Ausdrucks mit dem höchsten Grad.

Höchster Grad: $- 1$

Leitkoeffizient: $- 8$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$f (x) = \frac{7 \sqrt{13}}{8} + \frac{- 8 \sqrt{x}}{- 8}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 8$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (x) = \frac{7 \sqrt{13}}{8} + \frac{- 8 \sqrt{x}}{- 8}$

Schritt 3.2.2

Dividiere $\sqrt{x}$ durch $1$ .

$f (x) = \frac{7 \sqrt{13}}{8} + \sqrt{x}$

Schritt 4

Erstelle eine Liste der Koeffizienten der Funktion ohne den Leitkoeffizienten $1$ .

$\frac{7}{8}$

Schritt 5

Es gibt zwei Optionen für die Schranken, $b_{1}$ und $b_{2}$ , von denen die kleinere das Ergebnis darstellt. Um die erste Option für die Schranke zu berechnen, ermittle den Absolutwert des größten Koeffizienten aus der Liste der Koeffizienten. Addiere dann $1$ .

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Schritt 5.1

Ordne die Terme in aufsteigender Folge.

$b_{1} = | \frac{7}{8} |$

Schritt 5.2

$\frac{7}{8}$ ist ungefähr $0.875$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

$b_{1} = \frac{7}{8} + 1$

Schritt 5.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$b_{1} = \frac{7}{8} + \frac{8}{8}$

Schritt 5.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$b_{1} = \frac{7 + 8}{8}$

Schritt 5.5

Addiere $7$ und $8$ .

$b_{1} = \frac{15}{8}$

Schritt 6

Um die zweite Option für Schranken zu berechnen, summiere die Absolutwerte der Koeffizienten in der Liste der Koeffizienten. Wenn die Summe größer als $1$ ist, verwende jene Zahl. Wenn nicht, verwende $1$ .

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Schritt 6.1

$\frac{7}{8}$ ist ungefähr $0.875$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

$b_{2} = \frac{7}{8}$

Schritt 6.2

Ordne die Terme in aufsteigender Folge.

$b_{2} = \frac{7}{8}, 1$

Schritt 6.3

Das Maximum ist der größte Wert in dem geordneten Datensatz.

$b_{2} = 1$

Schritt 7

Wähle die kleinere Grenze aus der Alternative $b_{1} = \frac{15}{8}$ oder $b_{2} = 1$ .

Kleinere Schranke: $1$

Schritt 8

Jede reelle Wurzel von $f (x) = - 7 \sqrt{13} - 8 \sqrt{x}$ liegt zwischen $- 1$ und $1$ .

$- 1$ und $1$