Algebravorstufe Beispiele

$f (x) = \frac{25000 (x - 14)}{x^{2} - 9}$

Schritt 1

Prüfe den Leitkoeffizienten der Funktion. Diese Zahl ist der Koeffizient des Ausdrucks mit dem höchsten Grad.

Höchster Grad: $- 1$

Leitkoeffizient: $25000$

Schritt 2

The leading coefficient needs to be $1$ . If it is not, divide the expression by it to make it $1$ .

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Schritt 2.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f (x) = \frac{25000 (x - 14)}{x^{2} - 9} \cdot \frac{1}{25000}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $25000$ .

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (x) = \frac{25000 (x - 14)}{x^{2} - 9} \cdot \frac{1}{25000}$

Schritt 2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$f (x) = \frac{x - 14}{x^{2} - 9}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$f (x) = \frac{x - 14}{x^{2} - 3^{2}}$

Schritt 2.3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$f (x) = \frac{x - 14}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 3

Erstelle eine Liste der Koeffizienten der Funktion ohne den Leitkoeffizienten $1$ .

$0$

Schritt 4

Es gibt zwei Optionen für die Schranken, $b_{1}$ und $b_{2}$ , von denen die kleinere das Ergebnis darstellt. Um die erste Option für die Schranke zu berechnen, ermittle den Absolutwert des größten Koeffizienten aus der Liste der Koeffizienten. Addiere dann $1$ .

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Schritt 4.1

Ordne die Terme in aufsteigender Folge.

$b_{1} = 0$

Schritt 4.2

Addiere $0$ und $1$ .

$b_{1} = 1$

Schritt 5

Um die zweite Option für Schranken zu berechnen, summiere die Absolutwerte der Koeffizienten in der Liste der Koeffizienten. Wenn die Summe größer als $1$ ist, verwende jene Zahl. Wenn nicht, verwende $1$ .

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Schritt 5.1

Ordne die Terme in aufsteigender Folge.

$b_{2} = 0, 1$

Schritt 5.2

Das Maximum ist der größte Wert in dem geordneten Datensatz.

$b_{2} = 1$

Schritt 6

Die Alternative für die Grenzen ist die gleiche.

Grenze: $1$

Schritt 7

Jede reelle Wurzel von $f (x) = \frac{25000 (x - 14)}{x^{2} - 9}$ liegt zwischen $- 1$ und $1$ .

$- 1$ und $1$