Algebravorstufe Beispiele

$f (x) = - x^{2} + 14 x - 106$

Schritt 1

Prüfe den Leitkoeffizienten der Funktion. Diese Zahl ist der Koeffizient des Ausdrucks mit dem höchsten Grad.

Höchster Grad: $2$

Leitkoeffizient: $- 1$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$f (x) = \frac{x^{2}}{1} + \frac{14 x}{- 1} + \frac{- 106}{- 1}$

Schritt 2.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$f (x) = x^{2} + \frac{14 x}{- 1} + \frac{- 106}{- 1}$

Schritt 2.3

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{14 x}{- 1}$ .

$f (x) = x^{2} - 1 \cdot (14 x) + \frac{- 106}{- 1}$

Schritt 2.4

Schreibe $- 1 \cdot (14 x)$ als $- (14 x)$ um.

$f (x) = x^{2} - (14 x) + \frac{- 106}{- 1}$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $14$ mit $- 1$ .

$f (x) = x^{2} - 14 x + \frac{- 106}{- 1}$

Schritt 2.6

Dividiere $- 106$ durch $- 1$ .

$f (x) = x^{2} - 14 x + 106$

Schritt 3

Erstelle eine Liste der Koeffizienten der Funktion ohne den Leitkoeffizienten $1$ .

$- 14, 106$

Schritt 4

Es gibt zwei Optionen für die Schranken, $b_{1}$ und $b_{2}$ , von denen die kleinere das Ergebnis darstellt. Um die erste Option für die Schranke zu berechnen, ermittle den Absolutwert des größten Koeffizienten aus der Liste der Koeffizienten. Addiere dann $1$ .

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Schritt 4.1

Ordne die Terme in aufsteigender Folge.

$b_{1} = | - 14 |, | 106 |$

Schritt 4.2

Das Maximum ist der größte Wert in dem geordneten Datensatz.

$b_{1} = | 106 |$

Schritt 4.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $106$ ist $106$ .

$b_{1} = 106 + 1$

Schritt 4.4

Addiere $106$ und $1$ .

$b_{1} = 107$

Schritt 5

Um die zweite Option für Schranken zu berechnen, summiere die Absolutwerte der Koeffizienten in der Liste der Koeffizienten. Wenn die Summe größer als $1$ ist, verwende jene Zahl. Wenn nicht, verwende $1$ .

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $- 14$ und $0$ ist $14$ .

$b_{2} = 14 + | 106 |$

Schritt 5.1.2

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $106$ ist $106$ .

$b_{2} = 14 + 106$

Schritt 5.2

Addiere $14$ und $106$ .

$b_{2} = 120$

Schritt 5.3

Ordne die Terme in aufsteigender Folge.

$b_{2} = 1, 120$

Schritt 5.4

Das Maximum ist der größte Wert in dem geordneten Datensatz.

$b_{2} = 120$

Schritt 6

Wähle die kleinere Grenze aus der Alternative $b_{1} = 107$ oder $b_{2} = 120$ .

Kleinere Schranke: $107$

Schritt 7

Jede reelle Wurzel von $f (x) = - x^{2} + 14 x - 106$ liegt zwischen $- 107$ und $107$ .

$- 107$ und $107$