Algebravorstufe Beispiele

$4.5 x \cdot 10^{9} x^{8} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 1

Schreibe $4.5 x \cdot 10^{9} x^{8} \cdot \frac{1}{2}$ als Funktion.

$f (x) = 4.5 x \cdot 10^{9} x^{8} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 2

Erstelle eine Liste der Koeffizienten der Funktion ohne den Leitkoeffizienten $1$ .

$4.5, 10^{9}, \frac{1}{2}$

Schritt 3

Es gibt zwei Optionen für die Schranken, $b_{1}$ und $b_{2}$ , von denen die kleinere das Ergebnis darstellt. Um die erste Option für die Schranke zu berechnen, ermittle den Absolutwert des größten Koeffizienten aus der Liste der Koeffizienten. Addiere dann $1$ .

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Schritt 3.1

Ordne die Terme in aufsteigender Folge.

$b_{1} = | \frac{1}{2} |, | 4.5 |, | 10^{9} |$

Schritt 3.2

Das Maximum ist der größte Wert in dem geordneten Datensatz.

$b_{1} = | 10^{9} |$

Schritt 3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1

Potenziere $10$ mit $9$ .

$b_{1} = | 1000000000 | + 1$

Schritt 3.3.2

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1000000000$ ist $1000000000$ .

$b_{1} = 1000000000 + 1$

Schritt 3.4

Addiere $1000000000$ und $1$ .

$b_{1} = 1000000001$

Schritt 4

Um die zweite Option für Schranken zu berechnen, summiere die Absolutwerte der Koeffizienten in der Liste der Koeffizienten. Wenn die Summe größer als $1$ ist, verwende jene Zahl. Wenn nicht, verwende $1$ .

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $4.5$ ist $4.5$ .

$b_{2} = 4.5 + | 10^{9} | + | \frac{1}{2} |$

Schritt 4.1.2

Potenziere $10$ mit $9$ .

$b_{2} = 4.5 + | 1000000000 | + | \frac{1}{2} |$

Schritt 4.1.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1000000000$ ist $1000000000$ .

$b_{2} = 4.5 + 1000000000 + | \frac{1}{2} |$

Schritt 4.1.4

$\frac{1}{2}$ ist ungefähr $0.5$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

$b_{2} = 4.5 + 1000000000 + \frac{1}{2}$

Schritt 4.2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 4.2.1

Schreibe $4.5$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$b_{2} = \frac{4.5}{1} + 1000000000 + \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $\frac{4.5}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$b_{2} = \frac{4.5}{1} \cdot \frac{2}{2} + 1000000000 + \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.3

Mutltipliziere $\frac{4.5}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$b_{2} = \frac{4.5 \cdot 2}{2} + 1000000000 + \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.4

Schreibe $1000000000$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$b_{2} = \frac{4.5 \cdot 2}{2} + \frac{1000000000}{1} + \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.5

Mutltipliziere $\frac{1000000000}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$b_{2} = \frac{4.5 \cdot 2}{2} + \frac{1000000000}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.6

Mutltipliziere $\frac{1000000000}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$b_{2} = \frac{4.5 \cdot 2}{2} + \frac{1000000000 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 4.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$b_{2} = \frac{4.5 \cdot 2 + 1000000000 \cdot 2 + 1}{2}$

Schritt 4.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $4.5$ mit $2$ .

$b_{2} = \frac{9 + 1000000000 \cdot 2 + 1}{2}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $1000000000$ mit $2$ .

$b_{2} = \frac{9 + 2000000000 + 1}{2}$

Schritt 4.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.5.1

Addiere $9$ und $2000000000$ .

$b_{2} = \frac{2000000009 + 1}{2}$

Schritt 4.5.2

Addiere $2000000009$ und $1$ .

$b_{2} = \frac{2000000010}{2}$

Schritt 4.5.3

Dividiere $2000000010$ durch $2$ .

$b_{2} = 1000000005$

Schritt 4.6

Ordne die Terme in aufsteigender Folge.

$b_{2} = 1, 1000000005$

Schritt 4.7

Das Maximum ist der größte Wert in dem geordneten Datensatz.

$b_{2} = 1000000005$

Schritt 5

Wähle die kleinere Grenze aus der Alternative $b_{1} = 1000000001$ oder $b_{2} = 1000000005$ .

Kleinere Schranke: $1000000001$

Schritt 6

Jede reelle Wurzel von $f (x) = 4.5 x \cdot (10^{9} x^{8}) \cdot \frac{1}{2}$ liegt zwischen $- 1000000001$ und $1000000001$ .

$- 1000000001$ und $1000000001$