Algebravorstufe Beispiele

$3 x (x + 7)$

Schritt 1

Schreibe $3 x (x + 7)$ als Funktion.

$f (x) = 3 x (x + 7)$

Schritt 2

Prüfe den Leitkoeffizienten der Funktion. Diese Zahl ist der Koeffizient des Ausdrucks mit dem höchsten Grad.

Höchster Grad: $2$

Leitkoeffizient: $3$

Schritt 3

The leading coefficient needs to be $1$ . If it is not, divide the expression by it to make it $1$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (x) = \frac{3 x (x + 7)}{3}$

Schritt 3.1.2

Dividiere $x (x + 7)$ durch $1$ .

$f (x) = x (x + 7)$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = x \cdot x + x \cdot 7$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f (x) = x^{2} + x \cdot 7$

Schritt 3.4

Bringe $7$ auf die linke Seite von $x$ .

$f (x) = x^{2} + 7 x$

Schritt 4

Erstelle eine Liste der Koeffizienten der Funktion ohne den Leitkoeffizienten $1$ .

$7$

Schritt 5

Es gibt zwei Optionen für die Schranken, $b_{1}$ und $b_{2}$ , von denen die kleinere das Ergebnis darstellt. Um die erste Option für die Schranke zu berechnen, ermittle den Absolutwert des größten Koeffizienten aus der Liste der Koeffizienten. Addiere dann $1$ .

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Schritt 5.1

Ordne die Terme in aufsteigender Folge.

$b_{1} = | 7 |$

Schritt 5.2

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $7$ ist $7$ .

$b_{1} = 7 + 1$

Schritt 5.3

Addiere $7$ und $1$ .

$b_{1} = 8$

Schritt 6

Um die zweite Option für Schranken zu berechnen, summiere die Absolutwerte der Koeffizienten in der Liste der Koeffizienten. Wenn die Summe größer als $1$ ist, verwende jene Zahl. Wenn nicht, verwende $1$ .

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Schritt 6.1

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $7$ ist $7$ .

$b_{2} = 7$

Schritt 6.2

Ordne die Terme in aufsteigender Folge.

$b_{2} = 1, 7$

Schritt 6.3

Das Maximum ist der größte Wert in dem geordneten Datensatz.

$b_{2} = 7$

Schritt 7

Wähle die kleinere Grenze aus der Alternative $b_{1} = 8$ oder $b_{2} = 7$ .

Kleinere Schranke: $7$

Schritt 8

Jede reelle Wurzel von $f (x) = 3 x (x + 7)$ liegt zwischen $- 7$ und $7$ .

$- 7$ und $7$