Algebravorstufe Beispiele

$3 - 2 \sqrt{5}$

Schritt 1

Schreibe $3 - 2 \sqrt{5}$ als Funktion.

$f (x) = 3 - 2 \sqrt{5}$

Schritt 2

Prüfe den Leitkoeffizienten der Funktion. Diese Zahl ist der Koeffizient des Ausdrucks mit dem höchsten Grad.

Höchster Grad: $0$

Leitkoeffizient: $3$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Dividiere $3$ durch $3$ .

$f (x) = 1 + \frac{- 2 \sqrt{5}}{3}$

Schritt 3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (x) = 1 - \frac{2 \sqrt{5}}{3}$

Schritt 4

Prüfe den Leitkoeffizienten der Funktion. Diese Zahl ist der Koeffizient des Ausdrucks mit dem höchsten Grad.

Höchster Grad: $0$

Leitkoeffizient: $- 2$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (x) = - \frac{1}{2} + \frac{- \frac{2 \sqrt{5}}{3}}{- 2}$

Schritt 5.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f (x) = - \frac{1}{2} - \frac{2 \sqrt{5}}{3} \cdot \frac{1}{- 2}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2 \sqrt{5}}{3}$ in den Zähler.

$f (x) = - \frac{1}{2} + \frac{- 2 \sqrt{5}}{3} \cdot \frac{1}{- 2}$

Schritt 5.3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 \sqrt{5}$ heraus.

$f (x) = - \frac{1}{2} + \frac{2 (- \sqrt{5})}{3} \cdot \frac{1}{- 2}$

Schritt 5.3.3

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$f (x) = - \frac{1}{2} + \frac{2 (- \sqrt{5})}{3} \cdot \frac{1}{2 (- 1)}$

Schritt 5.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (x) = - \frac{1}{2} + \frac{2 (- \sqrt{5})}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.3.5

Forme den Ausdruck um.

$f (x) = - \frac{1}{2} + \frac{- \sqrt{5}}{3} \cdot \frac{1}{- 1}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $\frac{- \sqrt{5}}{3}$ mit $\frac{1}{- 1}$ .

$f (x) = - \frac{1}{2} + \frac{- \sqrt{5}}{3 \cdot - 1}$

Schritt 5.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$f (x) = - \frac{1}{2} + \frac{- \sqrt{5}}{- 3}$

Schritt 5.6

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$f (x) = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{3}$

Schritt 6

Erstelle eine Liste der Koeffizienten der Funktion ohne den Leitkoeffizienten $1$ .

$0$

Schritt 7

Es gibt zwei Optionen für die Schranken, $b_{1}$ und $b_{2}$ , von denen die kleinere das Ergebnis darstellt. Um die erste Option für die Schranke zu berechnen, ermittle den Absolutwert des größten Koeffizienten aus der Liste der Koeffizienten. Addiere dann $1$ .

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Schritt 7.1

Ordne die Terme in aufsteigender Folge.

$b_{1} = 0$

Schritt 7.2

Addiere $0$ und $1$ .

$b_{1} = 1$

Schritt 8

Um die zweite Option für Schranken zu berechnen, summiere die Absolutwerte der Koeffizienten in der Liste der Koeffizienten. Wenn die Summe größer als $1$ ist, verwende jene Zahl. Wenn nicht, verwende $1$ .

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Schritt 8.1

Ordne die Terme in aufsteigender Folge.

$b_{2} = 0, 1$

Schritt 8.2

Das Maximum ist der größte Wert in dem geordneten Datensatz.

$b_{2} = 1$

Schritt 9

Die Alternative für die Grenzen ist die gleiche.

Grenze: $1$

Schritt 10

Jede reelle Wurzel von $f (x) = 3 - 2 \sqrt{5}$ liegt zwischen $- 1$ und $1$ .

$- 1$ und $1$