Algebravorstufe Beispiele

$- 2 x + 3 x^{2} - 4 + 5 x^{4} - 3 x^{3}$

Schritt 1

Schreibe $- 2 x + 3 x^{2} - 4 + 5 x^{4} - 3 x^{3}$ als Funktion.

$f (x) = - 2 x + 3 x^{2} - 4 + 5 x^{4} - 3 x^{3}$

Schritt 2

Prüfe den Leitkoeffizienten der Funktion. Diese Zahl ist der Koeffizient des Ausdrucks mit dem höchsten Grad.

Höchster Grad: $4$

Leitkoeffizient: $5$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (x) = - \frac{2 x}{5} + \frac{3 x^{2}}{5} + \frac{- 4}{5} + \frac{5 x^{4}}{5} + \frac{- 3 x^{3}}{5}$

Schritt 3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (x) = - \frac{2 x}{5} + \frac{3 x^{2}}{5} - \frac{4}{5} + \frac{5 x^{4}}{5} + \frac{- 3 x^{3}}{5}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (x) = - \frac{2 x}{5} + \frac{3 x^{2}}{5} - \frac{4}{5} + \frac{5 x^{4}}{5} + \frac{- 3 x^{3}}{5}$

Schritt 3.3.2

Dividiere $x^{4}$ durch $1$ .

$f (x) = - \frac{2 x}{5} + \frac{3 x^{2}}{5} - \frac{4}{5} + x^{4} + \frac{- 3 x^{3}}{5}$

Schritt 3.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (x) = - \frac{2 x}{5} + \frac{3 x^{2}}{5} - \frac{4}{5} + x^{4} - \frac{3 x^{3}}{5}$

Schritt 4

Erstelle eine Liste der Koeffizienten der Funktion ohne den Leitkoeffizienten $1$ .

$- \frac{2}{5}, \frac{3}{5}, - \frac{4}{5}, - \frac{3}{5}$

Schritt 5

Es gibt zwei Optionen für die Schranken, $b_{1}$ und $b_{2}$ , von denen die kleinere das Ergebnis darstellt. Um die erste Option für die Schranke zu berechnen, ermittle den Absolutwert des größten Koeffizienten aus der Liste der Koeffizienten. Addiere dann $1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Ordne die Terme in aufsteigender Folge.

$b_{1} = | - \frac{2}{5} |, | \frac{3}{5} |, | - \frac{3}{5} |, | - \frac{4}{5} |$

Schritt 5.2

Das Maximum ist der größte Wert in dem geordneten Datensatz.

$b_{1} = | - \frac{4}{5} |$

Schritt 5.3

$- \frac{4}{5}$ ist ungefähr $- 0.8$ , was negativ ist, also kehre das Vorzeichen von $- \frac{4}{5}$ um und entferne den Absolutwert

$b_{1} = \frac{4}{5} + 1$

Schritt 5.4

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$b_{1} = \frac{4}{5} + \frac{5}{5}$

Schritt 5.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$b_{1} = \frac{4 + 5}{5}$

Schritt 5.6

Addiere $4$ und $5$ .

$b_{1} = \frac{9}{5}$

Schritt 6

Um die zweite Option für Schranken zu berechnen, summiere die Absolutwerte der Koeffizienten in der Liste der Koeffizienten. Wenn die Summe größer als $1$ ist, verwende jene Zahl. Wenn nicht, verwende $1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

$- \frac{2}{5}$ ist ungefähr $- 0.4$ , was negativ ist, also kehre das Vorzeichen von $- \frac{2}{5}$ um und entferne den Absolutwert

$b_{2} = \frac{2}{5} + | \frac{3}{5} | + | - \frac{4}{5} | + | - \frac{3}{5} |$

Schritt 6.1.2

$\frac{3}{5}$ ist ungefähr $0.6$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

$b_{2} = \frac{2}{5} + \frac{3}{5} + | - \frac{4}{5} | + | - \frac{3}{5} |$

Schritt 6.1.3

$- \frac{4}{5}$ ist ungefähr $- 0.8$ , was negativ ist, also kehre das Vorzeichen von $- \frac{4}{5}$ um und entferne den Absolutwert

$b_{2} = \frac{2}{5} + \frac{3}{5} + \frac{4}{5} + | - \frac{3}{5} |$

Schritt 6.1.4

$- \frac{3}{5}$ ist ungefähr $- 0.6$ , was negativ ist, also kehre das Vorzeichen von $- \frac{3}{5}$ um und entferne den Absolutwert

$b_{2} = \frac{2}{5} + \frac{3}{5} + \frac{4}{5} + \frac{3}{5}$

Schritt 6.2

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$b_{2} = \frac{2 + 3 + 4 + 3}{5}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1

Addiere $2$ und $3$ .

$b_{2} = \frac{5 + 4 + 3}{5}$

Schritt 6.2.2.2

Addiere $5$ und $4$ .

$b_{2} = \frac{9 + 3}{5}$

Schritt 6.2.2.3

Addiere $9$ und $3$ .

$b_{2} = \frac{12}{5}$

Schritt 6.3

Ordne die Terme in aufsteigender Folge.

$b_{2} = 1, \frac{12}{5}$

Schritt 6.4

Das Maximum ist der größte Wert in dem geordneten Datensatz.

$b_{2} = \frac{12}{5}$

Schritt 7

Wähle die kleinere Grenze aus der Alternative $b_{1} = \frac{9}{5}$ oder $b_{2} = \frac{12}{5}$ .

Kleinere Schranke: $\frac{9}{5}$

Schritt 8

Jede reelle Wurzel von $f (x) = - 2 x + 3 x^{2} - 4 + 5 x^{4} - 3 x^{3}$ liegt zwischen $- \frac{9}{5}$ und $\frac{9}{5}$ .

$- \frac{9}{5}$ und $\frac{9}{5}$