Algebravorstufe Beispiele

$f (x) = \ln (x^{2})$ , $[1, e]$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = \ln (x^{2})$ als Gleichung.

$y = \ln (x^{2})$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (e) - f (1)}{(e) - (1)}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = \ln (x^{2})$ für $f (e)$ und $f (1)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{(\ln ({(e)}^{2})) - (\ln ({(1)}^{2}))}{(e) - (1)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $2$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$\frac{2 \ln (e) - \ln (1^{2})}{e - (1)}$

Schritt 3.1.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$\frac{2 \cdot 1 - \ln (1^{2})}{e - (1)}$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{2 - \ln (1^{2})}{e - (1)}$

Schritt 3.1.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{2 - \ln (1)}{e - (1)}$

Schritt 3.1.5

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$\frac{2 - 0}{e - (1)}$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{2 + 0}{e - (1)}$

Schritt 3.1.7

Addiere $2$ und $0$ .

$\frac{2}{e - (1)}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{2}{e - 1}$