Algebravorstufe Beispiele

Bestimme die durchschnittliche Änderungsrate f(x) = natural log of x^2 , [1,e]
,
Schritt 1
Schreibe als Gleichung.
Schritt 2
Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.
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Schritt 2.1
Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der -Werte der beiden Punkte und der Änderung der -Werte der beiden Punkte.
Schritt 2.2
Setze die Gleichung für und ein, wobei durch den entsprechenden -Wert ersetzt wird.
Schritt 3
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 3.1
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 3.1.1
Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um aus dem Exponenten zu ziehen.
Schritt 3.1.2
Der natürliche Logarithmus von ist .
Schritt 3.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.1.4
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 3.1.5
Der natürliche Logarithmus von ist .
Schritt 3.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.1.7
Addiere und .
Schritt 3.2
Mutltipliziere mit .