Algebravorstufe Beispiele

$s = - 16 t^{2} + 676$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $- 16 t^{2} + 676 = s$ um.

$- 16 t^{2} + 676 = s$

Schritt 2

Subtrahiere $676$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 16 t^{2} = s - 676$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- 16 t^{2} = s - 676$ durch $- 16$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 16 t^{2} = s - 676$ durch $- 16$ .

$\frac{- 16 t^{2}}{- 16} = \frac{s}{- 16} + \frac{- 676}{- 16}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 16$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 16 t^{2}}{- 16} = \frac{s}{- 16} + \frac{- 676}{- 16}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $t^{2}$ durch $1$ .

$t^{2} = \frac{s}{- 16} + \frac{- 676}{- 16}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$t^{2} = - \frac{s}{16} + \frac{- 676}{- 16}$

Schritt 3.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 676$ und $- 16$ .

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Schritt 3.3.1.2.1

Faktorisiere $- 4$ aus $- 676$ heraus.

$t^{2} = - \frac{s}{16} + \frac{- 4 (169)}{- 16}$

Schritt 3.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.1.2.2.1

Faktorisiere $- 4$ aus $- 16$ heraus.

$t^{2} = - \frac{s}{16} + \frac{- 4 \cdot 169}{- 4 \cdot 4}$

Schritt 3.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t^{2} = - \frac{s}{16} + \frac{- 4 \cdot 169}{- 4 \cdot 4}$

Schritt 3.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$t^{2} = - \frac{s}{16} + \frac{169}{4}$

Schritt 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{- \frac{s}{16} + \frac{169}{4}}$

Schritt 5

Vereinfache $\pm \sqrt{- \frac{s}{16} + \frac{169}{4}}$ .

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Schritt 5.1

Um $\frac{169}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$t = \pm \sqrt{- \frac{s}{16} + \frac{169}{4} \cdot \frac{4}{4}}$

Schritt 5.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $16$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $\frac{169}{4}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$t = \pm \sqrt{- \frac{s}{16} + \frac{169 \cdot 4}{4 \cdot 4}}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$t = \pm \sqrt{- \frac{s}{16} + \frac{169 \cdot 4}{16}}$

Schritt 5.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$t = \pm \sqrt{\frac{- s + 169 \cdot 4}{16}}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $169$ mit $4$ .

$t = \pm \sqrt{\frac{- s + 676}{16}}$

Schritt 5.5

Schreibe $\frac{- s + 676}{16}$ als ${(\frac{1}{4})}^{2} (- s + 676)$ um.

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Schritt 5.5.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $- s + 676$ heraus.

$t = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- s + 676)}{16}}$

Schritt 5.5.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $4^{2}$ aus $16$ heraus.

$t = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- s + 676)}{4^{2} \cdot 1}}$

Schritt 5.5.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} (- s + 676)}{4^{2} \cdot 1}$ um.

$t = \pm \sqrt{{(\frac{1}{4})}^{2} (- s + 676)}$

Schritt 5.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$t = \pm \frac{1}{4} \sqrt{- s + 676}$

Schritt 5.7

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $\sqrt{- s + 676}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{- s + 676}}{4}$

Schritt 6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$t = \frac{\sqrt{- s + 676}}{4}$

Schritt 6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$t = - \frac{\sqrt{- s + 676}}{4}$

Schritt 6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$t = \frac{\sqrt{- s + 676}}{4}$

$t = - \frac{\sqrt{- s + 676}}{4}$

$t = \frac{\sqrt{- s + 676}}{4}$

$t = - \frac{\sqrt{- s + 676}}{4}$