Algebravorstufe Beispiele

$\frac{6}{\sqrt{54}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $54$ als $3^{2} \cdot 6$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Faktorisiere $9$ aus $54$ heraus.

$\frac{6}{\sqrt{9 (6)}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{6}{\sqrt{3^{2} \cdot 6}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{6}{3 \sqrt{6}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{3 \cdot 2}{3 \sqrt{6}}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \sqrt{6}$ heraus.

$\frac{3 \cdot 2}{3 (\sqrt{6})}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 2}{3 \sqrt{6}}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{\sqrt{6}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{6}}$ mit $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{6}}$ mit $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Schritt 4.2

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

Schritt 4.3

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

Schritt 4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

Schritt 4.6

Schreibe ${\sqrt{6}}^{2}$ als $6$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6}$ als $6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \sqrt{6}}{6^{1}}$

Schritt 4.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{2 \sqrt{6}}{6}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{6}$ heraus.

$\frac{2 (\sqrt{6})}{6}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{2 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{6}}{3}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{6}}{3}$

Dezimalform:

$0.81649658 \dots$