Algebravorstufe Beispiele

$y = \sqrt{x - 5}$

Schritt 1

Bestimme den Definitionsbereich von $y = \sqrt{x - 5}$ , sodass eine Liste von $x$ -Werten ausgewählt werden kann, um eine Liste von Punkten zu erzeugen, die dazu dient, die Wurzelfunktion graphisch darzustellen.

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Schritt 1.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{x - 5}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x - 5 \geq 0$

Schritt 1.2

Addiere $5$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x \geq 5$

Schritt 1.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$[5, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \geq 5}$

Intervallschreibweise:

$[5, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \geq 5}$

Schritt 2

Um den Endpunkt des Wurzelausdrucks zu ermitteln, setze den $x$ -Wert $5$ , welcher der kleinste Wert im Definitionsbereich ist, in $f (x) = \sqrt{x - 5}$ ein.

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Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $5$ .

$f (5) = \sqrt{(5) - 5}$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $5$ von $5$ .

$f (5) = \sqrt{0}$

Schritt 2.2.2

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$f (5) = \sqrt{0^{2}}$

Schritt 2.2.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$f (5) = 0$

Schritt 2.2.4

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 3

Der Endpunkt des Wurzelausdrucks ist $(5, 0)$ .

$(5, 0)$

Schritt 4

Wähle einige $x$ -Werte aus dem Definitionsbereich. Es wäre nützlicher, die Werte so zu wählen, dass sie nahe beim $x$ -Wert des Endpunktes des Wurzelausdrucks liegen.

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Schritt 4.1

Setze den $x$ -Wert $6$ in $f (x) = \sqrt{x - 5}$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(6, 1)$ .

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Schritt 4.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $6$ .

$f (6) = \sqrt{(6) - 5}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.1.2.1

Subtrahiere $5$ von $6$ .

$f (6) = \sqrt{1}$

Schritt 4.1.2.2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$f (6) = 1$

Schritt 4.1.2.3

Die endgültige Lösung ist $1$ .

$y = 1$

Schritt 4.2

Setze den $x$ -Wert $7$ in $f (x) = \sqrt{x - 5}$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(7, \sqrt{2})$ .

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Schritt 4.2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $7$ .

$f (7) = \sqrt{(7) - 5}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.2.2.1

Subtrahiere $5$ von $7$ .

$f (7) = \sqrt{2}$

Schritt 4.2.2.2

Die endgültige Lösung ist $\sqrt{2}$ .

$y = \sqrt{2}$

Schritt 4.3

Die Quadratwurzelfunktion kann mithilfe der Punkte um den Scheitelpunkt $(5, 0), (6, 1), (7, 1.41)$ graphisch dargestellt werden

$\begin{array}{c} x & y \\ 5 & 0 \\ 6 & 1 \\ 7 & 1.41 \end{array}$

Schritt 5