Algebravorstufe Beispiele

$\frac{y - 3}{6} - \frac{y - 4}{5} = - \frac{1}{6}$

Schritt 1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache $\frac{y - 3}{6} - \frac{y - 4}{5}$ .

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Schritt 1.2.1.1

Um $\frac{y - 3}{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{y - 3}{6} \cdot \frac{5}{5} - \frac{y - 4}{5} = - \frac{1}{6}$

Schritt 1.2.1.2

Um $- \frac{y - 4}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{y - 3}{6} \cdot \frac{5}{5} - \frac{y - 4}{5} \cdot \frac{6}{6} = - \frac{1}{6}$

Schritt 1.2.1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $30$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.2.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{y - 3}{6}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(y - 3) \cdot 5}{6 \cdot 5} - \frac{y - 4}{5} \cdot \frac{6}{6} = - \frac{1}{6}$

Schritt 1.2.1.3.2

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$\frac{(y - 3) \cdot 5}{30} - \frac{y - 4}{5} \cdot \frac{6}{6} = - \frac{1}{6}$

Schritt 1.2.1.3.3

Mutltipliziere $\frac{y - 4}{5}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(y - 3) \cdot 5}{30} - \frac{(y - 4) \cdot 6}{5 \cdot 6} = - \frac{1}{6}$

Schritt 1.2.1.3.4

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$\frac{(y - 3) \cdot 5}{30} - \frac{(y - 4) \cdot 6}{30} = - \frac{1}{6}$

Schritt 1.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(y - 3) \cdot 5 - (y - 4) \cdot 6}{30} = - \frac{1}{6}$

Schritt 1.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y \cdot 5 - 3 \cdot 5 - (y - 4) \cdot 6}{30} = - \frac{1}{6}$

Schritt 1.2.1.5.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{5 \cdot y - 3 \cdot 5 - (y - 4) \cdot 6}{30} = - \frac{1}{6}$

Schritt 1.2.1.5.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $5$ .

$\frac{5 \cdot y - 15 - (y - 4) \cdot 6}{30} = - \frac{1}{6}$

Schritt 1.2.1.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 y - 15 + (- y - - 4) \cdot 6}{30} = - \frac{1}{6}$

Schritt 1.2.1.5.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$\frac{5 y - 15 + (- y + 4) \cdot 6}{30} = - \frac{1}{6}$

Schritt 1.2.1.5.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 y - 15 - y \cdot 6 + 4 \cdot 6}{30} = - \frac{1}{6}$

Schritt 1.2.1.5.7

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$\frac{5 y - 15 - 6 y + 4 \cdot 6}{30} = - \frac{1}{6}$

Schritt 1.2.1.5.8

Mutltipliziere $4$ mit $6$ .

$\frac{5 y - 15 - 6 y + 24}{30} = - \frac{1}{6}$

Schritt 1.2.1.5.9

Subtrahiere $6 y$ von $5 y$ .

$\frac{- y - 15 + 24}{30} = - \frac{1}{6}$

Schritt 1.2.1.5.10

Addiere $- 15$ und $24$ .

$\frac{- y + 9}{30} = - \frac{1}{6}$

Schritt 1.2.1.6

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.2.1.6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- y$ heraus.

$\frac{- (y) + 9}{30} = - \frac{1}{6}$

Schritt 1.2.1.6.2

Schreibe $9$ als $- 1 (- 9)$ um.

$\frac{- (y) - 1 (- 9)}{30} = - \frac{1}{6}$

Schritt 1.2.1.6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (y) - 1 (- 9)$ heraus.

$\frac{- (y - 9)}{30} = - \frac{1}{6}$

Schritt 1.2.1.6.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.1.6.4.1

Schreibe $- (y - 9)$ als $- 1 (y - 9)$ um.

$\frac{- 1 (y - 9)}{30} = - \frac{1}{6}$

Schritt 1.2.1.6.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{y - 9}{30} = - \frac{1}{6}$

Schritt 1.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 30$ .

$- 30 (- \frac{y - 9}{30}) = - 30 (- \frac{1}{6})$

Schritt 1.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.4.1.1

Vereinfache $- 30 (- \frac{y - 9}{30})$ .

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Schritt 1.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $30$ .

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Schritt 1.4.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{y - 9}{30}$ in den Zähler.

$- 30 \frac{- (y - 9)}{30} = - 30 (- \frac{1}{6})$

Schritt 1.4.1.1.1.2

Faktorisiere $30$ aus $- 30$ heraus.

$30 (- 1) \frac{- (y - 9)}{30} = - 30 (- \frac{1}{6})$

Schritt 1.4.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$30 \cdot - 1 \frac{- (y - 9)}{30} = - 30 (- \frac{1}{6})$

Schritt 1.4.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - (y - 9) = - 30 (- \frac{1}{6})$

Schritt 1.4.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 1.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (y - 9) = - 30 (- \frac{1}{6})$

Schritt 1.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $y - 9$ mit $1$ .

$y - 9 = - 30 (- \frac{1}{6})$

Schritt 1.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.4.2.1

Vereinfache $- 30 (- \frac{1}{6})$ .

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Schritt 1.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 1.4.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{6}$ in den Zähler.

$y - 9 = - 30 (\frac{- 1}{6})$

Schritt 1.4.2.1.1.2

Faktorisiere $6$ aus $- 30$ heraus.

$y - 9 = 6 (- 5) \frac{- 1}{6}$

Schritt 1.4.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y - 9 = 6 \cdot - 5 \frac{- 1}{6}$

Schritt 1.4.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$y - 9 = - 5 \cdot - 1$

Schritt 1.4.2.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$y - 9 = 5$

Schritt 1.5

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.5.1

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 5 + 9$

Schritt 1.5.2

Addiere $5$ und $9$ .

$y = 14$

Schritt 2

Gemäß der Normalform ist der Schnittpunkt mit der y-Achse $14$ .

$b = 14$

Schritt 3

Schnittpunkt mit der y-Achse in Punkt-Form.

$(0, 14)$

Schritt 4