Algebravorstufe Beispiele

x + \ln (y) - x^{2} y^{3} = 0

$x + \ln (y) - x^{2} y^{3} = 0$

Schritt 1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 1.1

Die Normalform ist

y = m x + b

$y = m x + b$ , wobei

m

$m$ die Steigung und

b

$b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

y = m x + b

$y = m x + b$

Schritt 1.2

Um nach

y

$y$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

e^{\ln (y)} = e^{- x + x^{2} y^{3}}

$e^{\ln (y)} = e^{- x + x^{2} y^{3}}$

Schritt 1.3

Schreibe

\ln (y) = - x + x^{2} y^{3}

$\ln (y) = - x + x^{2} y^{3}$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn

x

$x$ und

b

$b$ positive reelle Zahlen sind und

b \neq 1

$b \neq 1$ ist, dann ist

\log_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ gleich

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

e^{- x + x^{2} y^{3}} = y

$e^{- x + x^{2} y^{3}} = y$

Schritt 1.4

Löse nach

y

$y$ auf.

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Schritt 1.4.1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}}) = \ln (y)

$\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}}) = \ln (y)$

Schritt 1.4.2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 1.4.2.1

Zerlege

\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}})

$\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}})$ durch Herausziehen von

- x + x^{2} y^{3}

$- x + x^{2} y^{3}$ aus dem Logarithmus.

(- x + x^{2} y^{3}) \ln (e) = \ln (y)

$(- x + x^{2} y^{3}) \ln (e) = \ln (y)$

Schritt 1.4.2.2

Der natürliche Logarithmus von

e

$e$ ist

1

$1$ .

(- x + x^{2} y^{3}) \cdot 1 = \ln (y)

$(- x + x^{2} y^{3}) \cdot 1 = \ln (y)$

Schritt 1.4.2.3

Mutltipliziere

- x + x^{2} y^{3}

$- x + x^{2} y^{3}$ mit

1

$1$ .

- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)

$- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)$

- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)

$- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)$

Schritt 1.4.3

Subtrahiere

\ln (y)

$\ln (y)$ von beiden Seiten der Gleichung.

- x + x^{2} y^{3} - \ln (y) = 0

$- x + x^{2} y^{3} - \ln (y) = 0$

Schritt 1.4.4

Um nach

y

$y$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

e^{\ln (y)} = e^{- x + x^{2} y^{3}}

$e^{\ln (y)} = e^{- x + x^{2} y^{3}}$

Schritt 1.4.5

Schreibe

\ln (y) = - x + x^{2} y^{3}

$\ln (y) = - x + x^{2} y^{3}$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn

x

$x$ und

b

$b$ positive reelle Zahlen sind und

b \neq 1

$b \neq 1$ ist, dann ist

\log_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ gleich

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

e^{- x + x^{2} y^{3}} = y

$e^{- x + x^{2} y^{3}} = y$

Schritt 1.4.6

Löse nach

y

$y$ auf.

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Schritt 1.4.6.1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}}) = \ln (y)

$\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}}) = \ln (y)$

Schritt 1.4.6.2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 1.4.6.2.1

Zerlege

\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}})

$\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}})$ durch Herausziehen von

- x + x^{2} y^{3}

$- x + x^{2} y^{3}$ aus dem Logarithmus.

(- x + x^{2} y^{3}) \ln (e) = \ln (y)

$(- x + x^{2} y^{3}) \ln (e) = \ln (y)$

Schritt 1.4.6.2.2

Der natürliche Logarithmus von

e

$e$ ist

1

$1$ .

(- x + x^{2} y^{3}) \cdot 1 = \ln (y)

$(- x + x^{2} y^{3}) \cdot 1 = \ln (y)$

Schritt 1.4.6.2.3

Mutltipliziere

- x + x^{2} y^{3}

$- x + x^{2} y^{3}$ mit

1

$1$ .

- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)

$- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)$

- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)

$- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)$

Schritt 1.4.6.3

Subtrahiere

\ln (y)

$\ln (y)$ von beiden Seiten der Gleichung.

- x + x^{2} y^{3} - \ln (y) = 0

$- x + x^{2} y^{3} - \ln (y) = 0$

Schritt 1.4.6.4

Um nach

y

$y$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

e^{\ln (y)} = e^{- x + x^{2} y^{3}}

$e^{\ln (y)} = e^{- x + x^{2} y^{3}}$

Schritt 1.4.6.5

Schreibe

\ln (y) = - x + x^{2} y^{3}

$\ln (y) = - x + x^{2} y^{3}$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn

x

$x$ und

b

$b$ positive reelle Zahlen sind und

b \neq 1

$b \neq 1$ ist, dann ist

\log_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ gleich

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

e^{- x + x^{2} y^{3}} = y

$e^{- x + x^{2} y^{3}} = y$

Schritt 1.4.6.6

Löse nach

y

$y$ auf.

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Schritt 1.4.6.6.1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}}) = \ln (y)

$\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}}) = \ln (y)$

Schritt 1.4.6.6.2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 1.4.6.6.2.1

Zerlege

\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}})

$\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}})$ durch Herausziehen von

- x + x^{2} y^{3}

$- x + x^{2} y^{3}$ aus dem Logarithmus.

(- x + x^{2} y^{3}) \ln (e) = \ln (y)

$(- x + x^{2} y^{3}) \ln (e) = \ln (y)$

Schritt 1.4.6.6.2.2

Der natürliche Logarithmus von

e

$e$ ist

1

$1$ .

(- x + x^{2} y^{3}) \cdot 1 = \ln (y)

$(- x + x^{2} y^{3}) \cdot 1 = \ln (y)$

Schritt 1.4.6.6.2.3

Mutltipliziere

- x + x^{2} y^{3}

$- x + x^{2} y^{3}$ mit

1

$1$ .

- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)

$- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)$

- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)

$- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)$

Schritt 1.4.6.6.3

Subtrahiere

\ln (y)

$\ln (y)$ von beiden Seiten der Gleichung.

- x + x^{2} y^{3} - \ln (y) = 0

$- x + x^{2} y^{3} - \ln (y) = 0$

Schritt 1.4.6.6.4

Um nach

y

$y$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

e^{\ln (y)} = e^{- x + x^{2} y^{3}}

$e^{\ln (y)} = e^{- x + x^{2} y^{3}}$

Schritt 1.4.6.6.5

Schreibe

\ln (y) = - x + x^{2} y^{3}

$\ln (y) = - x + x^{2} y^{3}$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn

x

$x$ und

b

$b$ positive reelle Zahlen sind und

b \neq 1

$b \neq 1$ ist, dann ist

\log_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ gleich

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

e^{- x + x^{2} y^{3}} = y

$e^{- x + x^{2} y^{3}} = y$

Schritt 1.4.6.6.6

Löse nach

y

$y$ auf.

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Schritt 1.4.6.6.6.1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}}) = \ln (y)

$\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}}) = \ln (y)$

Schritt 1.4.6.6.6.2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 1.4.6.6.6.2.1

Zerlege

\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}})

$\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}})$ durch Herausziehen von

- x + x^{2} y^{3}

$- x + x^{2} y^{3}$ aus dem Logarithmus.

(- x + x^{2} y^{3}) \ln (e) = \ln (y)

$(- x + x^{2} y^{3}) \ln (e) = \ln (y)$

Schritt 1.4.6.6.6.2.2

Der natürliche Logarithmus von

e

$e$ ist

1

$1$ .

(- x + x^{2} y^{3}) \cdot 1 = \ln (y)

$(- x + x^{2} y^{3}) \cdot 1 = \ln (y)$

Schritt 1.4.6.6.6.2.3

Mutltipliziere

- x + x^{2} y^{3}

$- x + x^{2} y^{3}$ mit

1

$1$ .

- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)

$- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)$

- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)

$- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)$

- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)

$- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)$

- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)

$- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)$

- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)

$- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)$

- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)

$- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)$

- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)

$- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)$

Schritt 2

Die Gleichung ist nicht linear, und folglich existiert keine konstante Steigung.

Nicht linear