Algebravorstufe Beispiele

$x + \ln (y) - x^{2} y^{3} = 0$

Schritt 1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.2

Um nach $y$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (y)} = e^{- x + x^{2} y^{3}}$

Schritt 1.3

Schreibe $\ln (y) = - x + x^{2} y^{3}$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{- x + x^{2} y^{3}} = y$

Schritt 1.4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.4.1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}}) = \ln (y)$

Schritt 1.4.2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 1.4.2.1

Zerlege $\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}})$ durch Herausziehen von $- x + x^{2} y^{3}$ aus dem Logarithmus.

$(- x + x^{2} y^{3}) \ln (e) = \ln (y)$

Schritt 1.4.2.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$(- x + x^{2} y^{3}) \cdot 1 = \ln (y)$

Schritt 1.4.2.3

Mutltipliziere $- x + x^{2} y^{3}$ mit $1$ .

$- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)$

Schritt 1.4.3

Subtrahiere $\ln (y)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x + x^{2} y^{3} - \ln (y) = 0$

Schritt 1.4.4

Um nach $y$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (y)} = e^{- x + x^{2} y^{3}}$

Schritt 1.4.5

$e^{- x + x^{2} y^{3}} = y$

Schritt 1.4.6

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.4.6.1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}}) = \ln (y)$

Schritt 1.4.6.2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 1.4.6.2.1

Zerlege $\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}})$ durch Herausziehen von $- x + x^{2} y^{3}$ aus dem Logarithmus.

$(- x + x^{2} y^{3}) \ln (e) = \ln (y)$

Schritt 1.4.6.2.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$(- x + x^{2} y^{3}) \cdot 1 = \ln (y)$

Schritt 1.4.6.2.3

Mutltipliziere $- x + x^{2} y^{3}$ mit $1$ .

$- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)$

Schritt 1.4.6.3

Subtrahiere $\ln (y)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x + x^{2} y^{3} - \ln (y) = 0$

Schritt 1.4.6.4

Um nach $y$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (y)} = e^{- x + x^{2} y^{3}}$

Schritt 1.4.6.5

$e^{- x + x^{2} y^{3}} = y$

Schritt 1.4.6.6

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.4.6.6.1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}}) = \ln (y)$

Schritt 1.4.6.6.2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 1.4.6.6.2.1

Zerlege $\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}})$ durch Herausziehen von $- x + x^{2} y^{3}$ aus dem Logarithmus.

$(- x + x^{2} y^{3}) \ln (e) = \ln (y)$

Schritt 1.4.6.6.2.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$(- x + x^{2} y^{3}) \cdot 1 = \ln (y)$

Schritt 1.4.6.6.2.3

Mutltipliziere $- x + x^{2} y^{3}$ mit $1$ .

$- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)$

Schritt 1.4.6.6.3

Subtrahiere $\ln (y)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x + x^{2} y^{3} - \ln (y) = 0$

Schritt 1.4.6.6.4

Um nach $y$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (y)} = e^{- x + x^{2} y^{3}}$

Schritt 1.4.6.6.5

$e^{- x + x^{2} y^{3}} = y$

Schritt 1.4.6.6.6

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.4.6.6.6.1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}}) = \ln (y)$

Schritt 1.4.6.6.6.2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 1.4.6.6.6.2.1

Zerlege $\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}})$ durch Herausziehen von $- x + x^{2} y^{3}$ aus dem Logarithmus.

$(- x + x^{2} y^{3}) \ln (e) = \ln (y)$

Schritt 1.4.6.6.6.2.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$(- x + x^{2} y^{3}) \cdot 1 = \ln (y)$

Schritt 1.4.6.6.6.2.3

Mutltipliziere $- x + x^{2} y^{3}$ mit $1$ .

$- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)$

Schritt 2

Die Gleichung ist nicht linear, und folglich existiert keine konstante Steigung.

Nicht linear