Algebravorstufe Beispiele

$2 \log (x) - 0$ , $5 \log (x^{2})$

Schritt 1

Vereinfache $2 \log (x)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x^{2}) - 0 + 5 \log (x^{2})$

Schritt 2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\log (x^{2}) + 0 + 5 \log (x^{2})$

Schritt 3

Vereinfache $5 \log (x^{2})$ , indem du $5$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x^{2}) + 0 + \log ({(x^{2})}^{5})$

Schritt 4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{5}$ .

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Schritt 4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{2}) + 0 + \log (x^{2 \cdot 5})$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\log (x^{2}) + 0 + \log (x^{10})$

Schritt 5

Addiere $\log (x^{2})$ und $0$ .

$\log (x^{2}) + \log (x^{10})$

Schritt 6

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{2} x^{10})$

Schritt 7

Da es keine gemeinsamen Primfaktoren gibt, ist der ggT $1$ .

$1$