Algebravorstufe Beispiele

$- 30 x y^{2}$ , $15 x^{3} y^{3} \cdot (60 x^{2} y^{3})$

Schritt 1

Faktorisiere $- 15 x y^{2}$ aus $- 30 x y^{2} + 15 x^{3} y^{3} \cdot (60 x^{2} y^{3})$ heraus.

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Schritt 1.1

Stelle den Ausdruck um.

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Schritt 1.1.1

Versetze die Klammern.

$- 30 x y^{2} + 15 x^{3} y^{3} \cdot (60 x^{2}) y^{3}$

Schritt 1.1.2

Entferne die Klammern.

$- 30 x y^{2} + 15 x^{3} y^{3} \cdot 60 x^{2} y^{3}$

Schritt 1.1.3

Bewege $y^{3}$ .

$- 30 x y^{2} + 15 x^{3} \cdot 60 x^{2} y^{3} y^{3}$

Schritt 1.1.4

Bewege $x^{3}$ .

$- 30 x y^{2} + 15 \cdot 60 x^{3} x^{2} y^{3} y^{3}$

Schritt 1.1.5

Stelle $- 30 x y^{2}$ und $15 \cdot 60 x^{3} x^{2} y^{3} y^{3}$ um.

$15 \cdot 60 x^{3} x^{2} y^{3} y^{3} - 30 x y^{2}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $- 15 x y^{2}$ aus $15 \cdot 60 x^{3} x^{2} y^{3} y^{3}$ heraus.

$- 15 x y^{2} (- 1 \cdot 60 x^{2} x^{2} y \cdot y^{3}) - 30 x y^{2}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $- 15 x y^{2}$ aus $- 30 x y^{2}$ heraus.

$- 15 x y^{2} (- 1 \cdot 60 x^{2} x^{2} y \cdot y^{3}) - 15 x y^{2} (2)$

Schritt 1.4

Faktorisiere $- 15 x y^{2}$ aus $- 15 x y^{2} (- 1 \cdot 60 x^{2} x^{2} y \cdot y^{3}) - 15 x y^{2} (2)$ heraus.

$- 15 x y^{2} (- 1 \cdot 60 x^{2} x^{2} y \cdot y^{3} + 2)$

Schritt 2

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $60$ .

$- 15 x y^{2} (- 60 x^{2} x^{2} y \cdot y^{3} + 2)$

Schritt 2.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1

Bewege $x^{2}$ .

$- 15 x y^{2} (- 60 (x^{2} x^{2}) y \cdot y^{3} + 2)$

Schritt 2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 15 x y^{2} (- 60 x^{2 + 2} y \cdot y^{3} + 2)$

Schritt 2.2.3

Addiere $2$ und $2$ .

$- 15 x y^{2} (- 60 x^{4} y \cdot y^{3} + 2)$

Schritt 2.3

Multipliziere $y$ mit $y^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.3.1

Bewege $y^{3}$ .

$- 15 x y^{2} (- 60 x^{4} (y^{3} y) + 2)$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $y^{3}$ mit $y$ .

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Schritt 2.3.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$- 15 x y^{2} (- 60 x^{4} (y^{3} y^{1}) + 2)$

Schritt 2.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 15 x y^{2} (- 60 x^{4} y^{3 + 1} + 2)$

Schritt 2.3.3

Addiere $3$ und $1$ .

$- 15 x y^{2} (- 60 x^{4} y^{4} + 2)$

Schritt 3

Faktorisiere.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 60 x^{4} y^{4} + 2$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 60 x^{4} y^{4}$ heraus.

$- 15 x y^{2} (- 2 (30 x^{4} y^{4}) + 2)$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $- 2$ aus $2$ heraus.

$- 15 x y^{2} (- 2 (30 x^{4} y^{4}) - 2 (- 1))$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 (30 x^{4} y^{4}) - 2 (- 1)$ heraus.

$- 15 x y^{2} (- 2 (30 x^{4} y^{4} - 1))$

Schritt 3.2

Entferne unnötige Klammern.

$- 15 x y^{2} \cdot - 2 (30 x^{4} y^{4} - 1)$

Schritt 4

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 15$ .

$30 x y^{2} (30 x^{4} y^{4} - 1)$

Schritt 5

Der größte gemeinsame Teiler $GCF$ ist der Term vor dem faktorisierten Ausdruck.

$30 x y^{2}$