Algebravorstufe Beispiele

$2 x^{2} - 5 x + 2$ , $2 x^{2} + x - 1$

Schritt 1

Addiere $2 x^{2}$ und $2 x^{2}$ .

$4 x^{2} - 5 x + 2 + x - 1$

Schritt 2

Addiere $- 5 x$ und $x$ .

$4 x^{2} - 4 x + 2 - 1$

Schritt 3

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$4 x^{2} - 4 x + 1$

Schritt 4

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 4.1

Schreibe $4 x^{2}$ als ${(2 x)}^{2}$ um.

${(2 x)}^{2} - 4 x + 1$

Schritt 4.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

${(2 x)}^{2} - 4 x + 1^{2}$

Schritt 4.3

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$4 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 1$

Schritt 4.4

Schreibe das Polynom neu.

${(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 1 + 1^{2}$

Schritt 4.5

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = 2 x$ und $b = 1$ .

${(2 x - 1)}^{2}$

Schritt 5

Da es keine gemeinsamen Primfaktoren gibt, ist der ggT $1$ .

$1$