Algebravorstufe Beispiele

$16 m {(r + t)}^{3}$ , $4 p {(r + t)}^{4}$

Step 1

Vereinfache jeden Term.

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Wende den binomischen Lehrsatz an.

$16 m (r^{3} + 3 r^{2} t + 3 r t^{2} + t^{3}), 4 p {(r + t)}^{4}$

Wende das Distributivgesetz an.

$16 m r^{3} + 16 m (3 r^{2} t) + 16 m (3 r t^{2}) + 16 m t^{3}, 4 p {(r + t)}^{4}$

Vereinfache.

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Mutltipliziere $3$ mit $16$ .

$16 m r^{3} + 48 m (r^{2} t) + 16 m (3 r t^{2}) + 16 m t^{3}, 4 p {(r + t)}^{4}$

Mutltipliziere $3$ mit $16$ .

$16 m r^{3} + 48 m (r^{2} t) + 48 m (r t^{2}) + 16 m t^{3}, 4 p {(r + t)}^{4}$

Entferne die Klammern.

$16 m r^{3} + 48 m r^{2} t + 48 m r t^{2} + 16 m t^{3}, 4 p {(r + t)}^{4}$

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$16 m r^{3} + 48 m r^{2} t + 48 m r t^{2} + 16 m t^{3}, 4 p (r^{4} + 4 r^{3} t + 6 r^{2} t^{2} + 4 r t^{3} + t^{4})$

Wende das Distributivgesetz an.

$16 m r^{3} + 48 m r^{2} t + 48 m r t^{2} + 16 m t^{3}, 4 p r^{4} + 4 p (4 r^{3} t) + 4 p (6 r^{2} t^{2}) + 4 p (4 r t^{3}) + 4 p t^{4}$

Vereinfache.

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Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$16 m r^{3} + 48 m r^{2} t + 48 m r t^{2} + 16 m t^{3}, 4 p r^{4} + 16 p (r^{3} t) + 4 p (6 r^{2} t^{2}) + 4 p (4 r t^{3}) + 4 p t^{4}$

Mutltipliziere $6$ mit $4$ .

$16 m r^{3} + 48 m r^{2} t + 48 m r t^{2} + 16 m t^{3}, 4 p r^{4} + 16 p (r^{3} t) + 24 p (r^{2} t^{2}) + 4 p (4 r t^{3}) + 4 p t^{4}$

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$16 m r^{3} + 48 m r^{2} t + 48 m r t^{2} + 16 m t^{3}, 4 p r^{4} + 16 p (r^{3} t) + 24 p (r^{2} t^{2}) + 16 p (r t^{3}) + 4 p t^{4}$

Entferne die Klammern.

$16 m r^{3} + 48 m r^{2} t + 48 m r t^{2} + 16 m t^{3}, 4 p r^{4} + 16 p r^{3} t + 24 p r^{2} t^{2} + 16 p r t^{3} + 4 p t^{4}$

Step 2

Klammere den ggT $4$ aus $16 m r^{3} + 48 m r^{2} t + 48 m r t^{2} + 16 m t^{3} + 4 p r^{4} + 16 p r^{3} t + 24 p r^{2} t^{2} + 16 p r t^{3} + 4 p t^{4}$ aus.

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Klammere den ggT $4$ aus jedem Term des Polynoms aus.

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Klammere den ggT $4$ aus dem Ausdruck $16 m r^{3}$ aus.

$4 (4 m r^{3}) + 48 m r^{2} t + 48 m r t^{2} + 16 m t^{3} + 4 p r^{4} + 16 p r^{3} t + 24 p r^{2} t^{2} + 16 p r t^{3} + 4 p t^{4}$

Klammere den ggT $4$ aus dem Ausdruck $48 m r^{2} t$ aus.

$4 (4 m r^{3}) + 4 (12 m r^{2} t) + 48 m r t^{2} + 16 m t^{3} + 4 p r^{4} + 16 p r^{3} t + 24 p r^{2} t^{2} + 16 p r t^{3} + 4 p t^{4}$

Klammere den ggT $4$ aus dem Ausdruck $48 m r t^{2}$ aus.

$4 (4 m r^{3}) + 4 (12 m r^{2} t) + 4 (12 m r t^{2}) + 16 m t^{3} + 4 p r^{4} + 16 p r^{3} t + 24 p r^{2} t^{2} + 16 p r t^{3} + 4 p t^{4}$

Klammere den ggT $4$ aus dem Ausdruck $16 m t^{3}$ aus.

$4 (4 m r^{3}) + 4 (12 m r^{2} t) + 4 (12 m r t^{2}) + 4 (4 m t^{3}) + 4 p r^{4} + 16 p r^{3} t + 24 p r^{2} t^{2} + 16 p r t^{3} + 4 p t^{4}$

Klammere den ggT $4$ aus dem Ausdruck $4 p r^{4}$ aus.

$4 (4 m r^{3}) + 4 (12 m r^{2} t) + 4 (12 m r t^{2}) + 4 (4 m t^{3}) + 4 (p r^{4}) + 16 p r^{3} t + 24 p r^{2} t^{2} + 16 p r t^{3} + 4 p t^{4}$

Klammere den ggT $4$ aus dem Ausdruck $16 p r^{3} t$ aus.

$4 (4 m r^{3}) + 4 (12 m r^{2} t) + 4 (12 m r t^{2}) + 4 (4 m t^{3}) + 4 (p r^{4}) + 4 (4 p r^{3} t) + 24 p r^{2} t^{2} + 16 p r t^{3} + 4 p t^{4}$

Klammere den ggT $4$ aus dem Ausdruck $24 p r^{2} t^{2}$ aus.

$4 (4 m r^{3}) + 4 (12 m r^{2} t) + 4 (12 m r t^{2}) + 4 (4 m t^{3}) + 4 (p r^{4}) + 4 (4 p r^{3} t) + 4 (6 p r^{2} t^{2}) + 16 p r t^{3} + 4 p t^{4}$

Klammere den ggT $4$ aus dem Ausdruck $16 p r t^{3}$ aus.

$4 (4 m r^{3}) + 4 (12 m r^{2} t) + 4 (12 m r t^{2}) + 4 (4 m t^{3}) + 4 (p r^{4}) + 4 (4 p r^{3} t) + 4 (6 p r^{2} t^{2}) + 4 (4 p r t^{3}) + 4 p t^{4}$

Klammere den ggT $4$ aus dem Ausdruck $4 p t^{4}$ aus.

$4 (4 m r^{3}) + 4 (12 m r^{2} t) + 4 (12 m r t^{2}) + 4 (4 m t^{3}) + 4 (p r^{4}) + 4 (4 p r^{3} t) + 4 (6 p r^{2} t^{2}) + 4 (4 p r t^{3}) + 4 (p t^{4})$

Da alle Terme einen gemeinsamen Faktor $4$ besitzen, kann dieser aus jedem Term herausfaktorisiert werden.

$4 (4 m r^{3} + 12 m r^{2} t + 12 m r t^{2} + 4 m t^{3} + p r^{4} + 4 p r^{3} t + 6 p r^{2} t^{2} + 4 p r t^{3} + p t^{4})$

Step 3

Der größte gemeinsame Teiler $GCF$ ist der Term vor dem faktorisierten Ausdruck.

$4$