Algebravorstufe Beispiele

$12 m {(r + t)}^{3}$ , $6 p {(r + t)}^{6}$

Step 1

Vereinfache jeden Term.

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Wende den binomischen Lehrsatz an.

$12 m (r^{3} + 3 r^{2} t + 3 r t^{2} + t^{3}), 6 p {(r + t)}^{6}$

Wende das Distributivgesetz an.

$12 m r^{3} + 12 m (3 r^{2} t) + 12 m (3 r t^{2}) + 12 m t^{3}, 6 p {(r + t)}^{6}$

Vereinfache.

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Mutltipliziere $3$ mit $12$ .

$12 m r^{3} + 36 m (r^{2} t) + 12 m (3 r t^{2}) + 12 m t^{3}, 6 p {(r + t)}^{6}$

Mutltipliziere $3$ mit $12$ .

$12 m r^{3} + 36 m (r^{2} t) + 36 m (r t^{2}) + 12 m t^{3}, 6 p {(r + t)}^{6}$

Entferne die Klammern.

$12 m r^{3} + 36 m r^{2} t + 36 m r t^{2} + 12 m t^{3}, 6 p {(r + t)}^{6}$

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$12 m r^{3} + 36 m r^{2} t + 36 m r t^{2} + 12 m t^{3}, 6 p (r^{6} + 6 r^{5} t + 15 r^{4} t^{2} + 20 r^{3} t^{3} + 15 r^{2} t^{4} + 6 r t^{5} + t^{6})$

Wende das Distributivgesetz an.

$12 m r^{3} + 36 m r^{2} t + 36 m r t^{2} + 12 m t^{3}, 6 p r^{6} + 6 p (6 r^{5} t) + 6 p (15 r^{4} t^{2}) + 6 p (20 r^{3} t^{3}) + 6 p (15 r^{2} t^{4}) + 6 p (6 r t^{5}) + 6 p t^{6}$

Vereinfache.

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Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$12 m r^{3} + 36 m r^{2} t + 36 m r t^{2} + 12 m t^{3}, 6 p r^{6} + 36 p (r^{5} t) + 6 p (15 r^{4} t^{2}) + 6 p (20 r^{3} t^{3}) + 6 p (15 r^{2} t^{4}) + 6 p (6 r t^{5}) + 6 p t^{6}$

Mutltipliziere $15$ mit $6$ .

$12 m r^{3} + 36 m r^{2} t + 36 m r t^{2} + 12 m t^{3}, 6 p r^{6} + 36 p (r^{5} t) + 90 p (r^{4} t^{2}) + 6 p (20 r^{3} t^{3}) + 6 p (15 r^{2} t^{4}) + 6 p (6 r t^{5}) + 6 p t^{6}$

Mutltipliziere $20$ mit $6$ .

$12 m r^{3} + 36 m r^{2} t + 36 m r t^{2} + 12 m t^{3}, 6 p r^{6} + 36 p (r^{5} t) + 90 p (r^{4} t^{2}) + 120 p (r^{3} t^{3}) + 6 p (15 r^{2} t^{4}) + 6 p (6 r t^{5}) + 6 p t^{6}$

Mutltipliziere $15$ mit $6$ .

$12 m r^{3} + 36 m r^{2} t + 36 m r t^{2} + 12 m t^{3}, 6 p r^{6} + 36 p (r^{5} t) + 90 p (r^{4} t^{2}) + 120 p (r^{3} t^{3}) + 90 p (r^{2} t^{4}) + 6 p (6 r t^{5}) + 6 p t^{6}$

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$12 m r^{3} + 36 m r^{2} t + 36 m r t^{2} + 12 m t^{3}, 6 p r^{6} + 36 p (r^{5} t) + 90 p (r^{4} t^{2}) + 120 p (r^{3} t^{3}) + 90 p (r^{2} t^{4}) + 36 p (r t^{5}) + 6 p t^{6}$

Entferne die Klammern.

$12 m r^{3} + 36 m r^{2} t + 36 m r t^{2} + 12 m t^{3}, 6 p r^{6} + 36 p r^{5} t + 90 p r^{4} t^{2} + 120 p r^{3} t^{3} + 90 p r^{2} t^{4} + 36 p r t^{5} + 6 p t^{6}$

Step 2

Klammere den ggT $6$ aus $12 m r^{3} + 36 m r^{2} t + 36 m r t^{2} + 12 m t^{3} + 6 p r^{6} + 36 p r^{5} t + 90 p r^{4} t^{2} + 120 p r^{3} t^{3} + 90 p r^{2} t^{4} + 36 p r t^{5} + 6 p t^{6}$ aus.

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Klammere den ggT $6$ aus jedem Term des Polynoms aus.

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Klammere den ggT $6$ aus dem Ausdruck $12 m r^{3}$ aus.

$6 (2 m r^{3}) + 36 m r^{2} t + 36 m r t^{2} + 12 m t^{3} + 6 p r^{6} + 36 p r^{5} t + 90 p r^{4} t^{2} + 120 p r^{3} t^{3} + 90 p r^{2} t^{4} + 36 p r t^{5} + 6 p t^{6}$

Klammere den ggT $6$ aus dem Ausdruck $36 m r^{2} t$ aus.

$6 (2 m r^{3}) + 6 (6 m r^{2} t) + 36 m r t^{2} + 12 m t^{3} + 6 p r^{6} + 36 p r^{5} t + 90 p r^{4} t^{2} + 120 p r^{3} t^{3} + 90 p r^{2} t^{4} + 36 p r t^{5} + 6 p t^{6}$

Klammere den ggT $6$ aus dem Ausdruck $36 m r t^{2}$ aus.

$6 (2 m r^{3}) + 6 (6 m r^{2} t) + 6 (6 m r t^{2}) + 12 m t^{3} + 6 p r^{6} + 36 p r^{5} t + 90 p r^{4} t^{2} + 120 p r^{3} t^{3} + 90 p r^{2} t^{4} + 36 p r t^{5} + 6 p t^{6}$

Klammere den ggT $6$ aus dem Ausdruck $12 m t^{3}$ aus.

$6 (2 m r^{3}) + 6 (6 m r^{2} t) + 6 (6 m r t^{2}) + 6 (2 m t^{3}) + 6 p r^{6} + 36 p r^{5} t + 90 p r^{4} t^{2} + 120 p r^{3} t^{3} + 90 p r^{2} t^{4} + 36 p r t^{5} + 6 p t^{6}$

Klammere den ggT $6$ aus dem Ausdruck $6 p r^{6}$ aus.

$6 (2 m r^{3}) + 6 (6 m r^{2} t) + 6 (6 m r t^{2}) + 6 (2 m t^{3}) + 6 (p r^{6}) + 36 p r^{5} t + 90 p r^{4} t^{2} + 120 p r^{3} t^{3} + 90 p r^{2} t^{4} + 36 p r t^{5} + 6 p t^{6}$

Klammere den ggT $6$ aus dem Ausdruck $36 p r^{5} t$ aus.

$6 (2 m r^{3}) + 6 (6 m r^{2} t) + 6 (6 m r t^{2}) + 6 (2 m t^{3}) + 6 (p r^{6}) + 6 (6 p r^{5} t) + 90 p r^{4} t^{2} + 120 p r^{3} t^{3} + 90 p r^{2} t^{4} + 36 p r t^{5} + 6 p t^{6}$

Klammere den ggT $6$ aus dem Ausdruck $90 p r^{4} t^{2}$ aus.

$6 (2 m r^{3}) + 6 (6 m r^{2} t) + 6 (6 m r t^{2}) + 6 (2 m t^{3}) + 6 (p r^{6}) + 6 (6 p r^{5} t) + 6 (15 p r^{4} t^{2}) + 120 p r^{3} t^{3} + 90 p r^{2} t^{4} + 36 p r t^{5} + 6 p t^{6}$

Klammere den ggT $6$ aus dem Ausdruck $120 p r^{3} t^{3}$ aus.

$6 (2 m r^{3}) + 6 (6 m r^{2} t) + 6 (6 m r t^{2}) + 6 (2 m t^{3}) + 6 (p r^{6}) + 6 (6 p r^{5} t) + 6 (15 p r^{4} t^{2}) + 6 (20 p r^{3} t^{3}) + 90 p r^{2} t^{4} + 36 p r t^{5} + 6 p t^{6}$

Klammere den ggT $6$ aus dem Ausdruck $90 p r^{2} t^{4}$ aus.

$6 (2 m r^{3}) + 6 (6 m r^{2} t) + 6 (6 m r t^{2}) + 6 (2 m t^{3}) + 6 (p r^{6}) + 6 (6 p r^{5} t) + 6 (15 p r^{4} t^{2}) + 6 (20 p r^{3} t^{3}) + 6 (15 p r^{2} t^{4}) + 36 p r t^{5} + 6 p t^{6}$

Klammere den ggT $6$ aus dem Ausdruck $36 p r t^{5}$ aus.

$6 (2 m r^{3}) + 6 (6 m r^{2} t) + 6 (6 m r t^{2}) + 6 (2 m t^{3}) + 6 (p r^{6}) + 6 (6 p r^{5} t) + 6 (15 p r^{4} t^{2}) + 6 (20 p r^{3} t^{3}) + 6 (15 p r^{2} t^{4}) + 6 (6 p r t^{5}) + 6 p t^{6}$

Klammere den ggT $6$ aus dem Ausdruck $6 p t^{6}$ aus.

$6 (2 m r^{3}) + 6 (6 m r^{2} t) + 6 (6 m r t^{2}) + 6 (2 m t^{3}) + 6 (p r^{6}) + 6 (6 p r^{5} t) + 6 (15 p r^{4} t^{2}) + 6 (20 p r^{3} t^{3}) + 6 (15 p r^{2} t^{4}) + 6 (6 p r t^{5}) + 6 (p t^{6})$

Da alle Terme einen gemeinsamen Faktor $6$ besitzen, kann dieser aus jedem Term herausfaktorisiert werden.

$6 (2 m r^{3} + 6 m r^{2} t + 6 m r t^{2} + 2 m t^{3} + p r^{6} + 6 p r^{5} t + 15 p r^{4} t^{2} + 20 p r^{3} t^{3} + 15 p r^{2} t^{4} + 6 p r t^{5} + p t^{6})$

Step 3

Der größte gemeinsame Teiler $GCF$ ist der Term vor dem faktorisierten Ausdruck.

$6$