Algebravorstufe Beispiele

$y + \frac{1}{4} = - 3 (x + \frac{1}{2})$

Schritt 1

Die Standardform einer linearen Gleichung ist $A x + B y = C$ .

Schritt 2

Bestimme den Hauptnenner von $\frac{1}{4}$ und $\frac{1}{2}$ .

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$4, 2$

Schritt 2.2

Da $4, 2$ sowohl Zahlen als auch Variablen enthält, sind zwei Schritte notwendig, um das kgV zu finden. Finde das kgV für den numerischen Teil $4, 2$ und anschließend für den variablen Teil .

Schritt 2.3

Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.

1. Notiere die Primfaktoren für jede Zahl.

2. Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.

Schritt 2.4

$4$ hat Faktoren von $2$ und $2$ .

$2 \cdot 2$

Schritt 2.5

Da $2$ keine Teiler außer $1$ und $2$ hat.

$2$ ist eine Primzahl

Schritt 2.6

Das kgV von $4, 2$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einer der Zahlen vorkommen.

$2 \cdot 2$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten mit $4$ .

$4 (y + \frac{1}{4}) = 4 (- 3 (x + \frac{1}{2}))$

Schritt 4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1

Vereinfache $4 (y + \frac{1}{4})$ .

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Schritt 4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 y + 4 (\frac{1}{4}) = 4 (- 3 (x + \frac{1}{2}))$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 y + 4 (\frac{1}{4}) = 4 (- 3 (x + \frac{1}{2}))$

Schritt 4.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$4 y + 1 = 4 (- 3 (x + \frac{1}{2}))$

Schritt 5

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.1

Vereinfache $4 (- 3 (x + \frac{1}{2}))$ .

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Schritt 5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 y + 1 = 4 (- 3 x - 3 (\frac{1}{2}))$

Schritt 5.1.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{2}$ .

$4 y + 1 = 4 (- 3 x + \frac{- 3}{2})$

Schritt 5.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$4 y + 1 = 4 (- 3 x - \frac{3}{2})$

Schritt 5.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$4 y + 1 = 4 (- 3 x) + 4 (- \frac{3}{2})$

Schritt 5.1.5

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$4 y + 1 = - 12 x + 4 (- \frac{3}{2})$

Schritt 5.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1.6.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{2}$ in den Zähler.

$4 y + 1 = - 12 x + 4 (\frac{- 3}{2})$

Schritt 5.1.6.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$4 y + 1 = - 12 x + 2 (2) \frac{- 3}{2}$

Schritt 5.1.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 y + 1 = - 12 x + 2 \cdot 2 \frac{- 3}{2}$

Schritt 5.1.6.4

Forme den Ausdruck um.

$4 y + 1 = - 12 x + 2 \cdot - 3$

Schritt 5.1.7

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$4 y + 1 = - 12 x - 6$

Schritt 6

Bringe alle Terme, die Variablen enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1

Addiere $12 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 y + 1 + 12 x = - 6$

Schritt 6.2

Bewege $1$ .

$4 y + 12 x + 1 = - 6$

Schritt 6.3

Stelle $4 y$ und $12 x$ um.

$12 x + 4 y + 1 = - 6$

Schritt 7

Bringe alle Terme, die keine Variable enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$12 x + 4 y = - 6 - 1$

Schritt 7.2

Subtrahiere $1$ von $- 6$ .

$12 x + 4 y = - 7$

Schritt 8