Algebravorstufe Beispiele

$\frac{1}{3} x + \frac{2}{5} x - \frac{1}{2} \cdot (x + 3) \leq \frac{1}{10}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{1}{3} x + \frac{2}{5} x - \frac{1}{2} \cdot (x + 3)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x$ .

$\frac{x}{3} + \frac{2}{5} x - \frac{1}{2} \cdot (x + 3) \leq \frac{1}{10}$

Schritt 1.1.2

Kombiniere $\frac{2}{5}$ und $x$ .

$\frac{x}{3} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{2} \cdot (x + 3) \leq \frac{1}{10}$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x}{3} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot 3 \leq \frac{1}{10}$

Schritt 1.1.4

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x}{3} + \frac{2 x}{5} - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot 3 \leq \frac{1}{10}$

Schritt 1.1.5

Multipliziere $- \frac{1}{2} \cdot 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{x}{3} + \frac{2 x}{5} - \frac{x}{2} - 3 (\frac{1}{2}) \leq \frac{1}{10}$

Schritt 1.1.5.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x}{3} + \frac{2 x}{5} - \frac{x}{2} + \frac{- 3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Schritt 1.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{x}{3} + \frac{2 x}{5} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Schritt 1.2

Um $\frac{x}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 x}{5} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Schritt 1.3

Um $\frac{2 x}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 x}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Schritt 1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $15$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $\frac{x}{3}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{2 x}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{x \cdot 5}{15} + \frac{2 x}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $\frac{2 x}{5}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 5}{15} + \frac{2 x \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{x \cdot 5}{15} + \frac{2 x \cdot 3}{15} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 5 + 2 x \cdot 3}{15} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Schritt 1.6

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 5 + 2 x \cdot 3$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 5$ heraus.

$\frac{x (5) + 2 x \cdot 3}{15} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Schritt 1.6.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $2 x \cdot 3$ heraus.

$\frac{x (5) + x (2 \cdot 3)}{15} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Schritt 1.6.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (5) + x (2 \cdot 3)$ heraus.

$\frac{x (5 + 2 \cdot 3)}{15} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Schritt 1.6.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{x (5 + 6)}{15} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Schritt 1.6.1.3

Addiere $5$ und $6$ .

$\frac{x \cdot 11}{15} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Schritt 1.6.2

Bringe $11$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{11 x}{15} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Schritt 1.7

Um $\frac{11 x}{15}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11 x}{15} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Schritt 1.8

Um $- \frac{x}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{15}{15}$ .

$\frac{11 x}{15} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{15}{15} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Schritt 1.9

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $30$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.9.1

Mutltipliziere $\frac{11 x}{15}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11 x \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{15}{15} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Schritt 1.9.2

Mutltipliziere $15$ mit $2$ .

$\frac{11 x \cdot 2}{30} - \frac{x}{2} \cdot \frac{15}{15} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Schritt 1.9.3

Mutltipliziere $\frac{x}{2}$ mit $\frac{15}{15}$ .

$\frac{11 x \cdot 2}{30} - \frac{x \cdot 15}{2 \cdot 15} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Schritt 1.9.4

Mutltipliziere $2$ mit $15$ .

$\frac{11 x \cdot 2}{30} - \frac{x \cdot 15}{30} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Schritt 1.10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{11 x \cdot 2 - x \cdot 15}{30} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Schritt 1.11

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.11.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.11.1.1

Faktorisiere $x$ aus $11 x \cdot 2 - x \cdot 15$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.11.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $11 x \cdot 2$ heraus.

$\frac{x (11 \cdot 2) - x \cdot 15}{30} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Schritt 1.11.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x \cdot 15$ heraus.

$\frac{x (11 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 15)}{30} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Schritt 1.11.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (11 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 15)$ heraus.

$\frac{x (11 \cdot 2 - 1 \cdot 15)}{30} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Schritt 1.11.1.2

Mutltipliziere $11$ mit $2$ .

$\frac{x (22 - 1 \cdot 15)}{30} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Schritt 1.11.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $15$ .

$\frac{x (22 - 15)}{30} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Schritt 1.11.1.4

Subtrahiere $15$ von $22$ .

$\frac{x \cdot 7}{30} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Schritt 1.11.2

Bringe $7$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{7 x}{30} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Addiere $\frac{3}{2}$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{7 x}{30} \leq \frac{1}{10} + \frac{3}{2}$

Schritt 2.2

Um $\frac{3}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{7 x}{30} \leq \frac{1}{10} + \frac{3}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $10$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{7 x}{30} \leq \frac{1}{10} + \frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 5}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{7 x}{30} \leq \frac{1}{10} + \frac{3 \cdot 5}{10}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 x}{30} \leq \frac{1 + 3 \cdot 5}{10}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{7 x}{30} \leq \frac{1 + 15}{10}$

Schritt 2.5.2

Addiere $1$ und $15$ .

$\frac{7 x}{30} \leq \frac{16}{10}$

Schritt 2.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $16$ und $10$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$\frac{7 x}{30} \leq \frac{2 (8)}{10}$

Schritt 2.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{7 x}{30} \leq \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 5}$

Schritt 2.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{30} \leq \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 5}$

Schritt 2.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7 x}{30} \leq \frac{8}{5}$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten mit $30$ .

$\frac{7 x}{30} \cdot 30 \leq \frac{8}{5} \cdot 30$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $30$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{30} \cdot 30 \leq \frac{8}{5} \cdot 30$

Schritt 4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$7 x \leq \frac{8}{5} \cdot 30$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{8}{5} \cdot 30$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.1

Faktorisiere $5$ aus $30$ heraus.

$7 x \leq \frac{8}{5} \cdot (5 (6))$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$7 x \leq \frac{8}{5} \cdot (5 \cdot 6)$

Schritt 4.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$7 x \leq 8 \cdot 6$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $8$ mit $6$ .

$7 x \leq 48$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $7 x \leq 48$ durch $7$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x \leq 48$ durch $7$ .

$\frac{7 x}{7} \leq \frac{48}{7}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} \leq \frac{48}{7}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{48}{7}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x \leq \frac{48}{7}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \frac{48}{7}]$