Algebravorstufe Beispiele

$7$ , $- 6 \frac{1}{3}$

Schritt 1

Wandle $6 \frac{1}{3}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$7, - (6 + \frac{1}{3})$

Schritt 1.2

Addiere $6$ und $\frac{1}{3}$ .

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Schritt 1.2.1

Um $6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$7, - (6 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3})$

Schritt 1.2.2

Kombiniere $6$ und $\frac{3}{3}$ .

$7, - (\frac{6 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3})$

Schritt 1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$7, - \frac{6 \cdot 3 + 1}{3}$

Schritt 1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.4.1

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$7, - \frac{18 + 1}{3}$

Schritt 1.2.4.2

Addiere $18$ und $1$ .

$7, - \frac{19}{3}$

Schritt 2

Um das kgV für eine Liste von Brüchen wie z. B. $kgV (\frac{a}{b}, \frac{c}{d})$ mithilfe von ggT zu finden:

1. Finde das kgV von $a$ und $c$ .

2. Find the GCF of $b$ and $d$ .

3. $kgV (\frac{a}{b}, \frac{c}{d}) = \frac{kgV (a, c)}{ggT (b, d)}$ .

Schritt 3

Berechne das kgV der Zähler $7, - 19$ .

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Schritt 3.1

Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.

1. Notiere die Primfaktoren für jede Zahl.

2. Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.

Schritt 3.2

Da der kgV die kleinste, positive Zahl ist, gilt $kgV (7, - 19) = kgV (7, 19)$

Schritt 3.3

Da $7$ keine Teiler außer $1$ und $7$ hat.

$7$ ist eine Primzahl

Schritt 3.4

Da $19$ keine Teiler außer $1$ und $19$ hat.

$19$ ist eine Primzahl

Schritt 3.5

Das kgV von $7, 19$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einer der Zahlen vorkommen.

$7 \cdot 19$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $7$ mit $19$ .

$133$

Schritt 4

Ermittle den ggT der Nenner $1, 3$ .

$GCF (1, 3) = 1$

Schritt 5

Dividiere $133$ durch $1$ .

$133$