Algebravorstufe Beispiele

$68$ , $\frac{1}{12} + 62$ , $\frac{8}{9}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Um $62$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{12}{12}$ .

$68, \frac{1}{12} + 62 \cdot \frac{12}{12}, \frac{8}{9}$

Schritt 1.2

Kombiniere $62$ und $\frac{12}{12}$ .

$68, \frac{1}{12} + \frac{62 \cdot 12}{12}, \frac{8}{9}$

Schritt 1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$68, \frac{1 + 62 \cdot 12}{12}, \frac{8}{9}$

Schritt 1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $62$ mit $12$ .

$68, \frac{1 + 744}{12}, \frac{8}{9}$

Schritt 1.4.2

Addiere $1$ und $744$ .

$68, \frac{745}{12}, \frac{8}{9}$

Schritt 2

Um das kgV für eine Liste von Brüchen wie z. B. $kgV (\frac{a}{b}, \frac{c}{d})$ mithilfe von ggT zu finden:

1. Finde das kgV von $a$ und $c$ .

2. Find the GCF of $b$ and $d$ .

3. $kgV (\frac{a}{b}, \frac{c}{d}) = \frac{kgV (a, c)}{ggT (b, d)}$ .

Schritt 3

Berechne das kgV der Zähler $68, 745, 8$ .

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Schritt 3.1

Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.

1. Notiere die Primfaktoren für jede Zahl.

2. Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.

Schritt 3.2

Die Primfaktoren von $68$ sind $2 \cdot 2 \cdot 17$ .

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Schritt 3.2.1

$68$ hat Faktoren von $2$ und $34$ .

$2 \cdot 34$

Schritt 3.2.2

$34$ hat Faktoren von $2$ und $17$ .

$2 \cdot 2 \cdot 17$

Schritt 3.3

$745$ hat Faktoren von $5$ und $149$ .

$5 \cdot 149$

Schritt 3.4

Die Primfaktoren von $8$ sind $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

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Schritt 3.4.1

$8$ hat Faktoren von $2$ und $4$ .

$2 \cdot 4$

Schritt 3.4.2

$4$ hat Faktoren von $2$ und $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Schritt 3.5

Das kgV von $68, 745, 8$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einer der Zahlen vorkommen.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 17 \cdot 149$

Schritt 3.6

Multipliziere $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 17 \cdot 149$ .

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Schritt 3.6.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 17 \cdot 149$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$8 \cdot 5 \cdot 17 \cdot 149$

Schritt 3.6.3

Mutltipliziere $8$ mit $5$ .

$40 \cdot 17 \cdot 149$

Schritt 3.6.4

Mutltipliziere $40$ mit $17$ .

$680 \cdot 149$

Schritt 3.6.5

Mutltipliziere $680$ mit $149$ .

$101320$

Schritt 4

Ermittle den ggT der Nenner $1, 12, 9$ .

$GCF (1, 12, 9) = 1$

Schritt 5

Dividiere $101320$ durch $1$ .

$101320$