Algebravorstufe Beispiele

$\frac{9}{10}$ , $\frac{5}{8}$

Schritt 1

Um das kgV für eine Liste von Brüchen wie z. B. $kgV (\frac{a}{b}, \frac{c}{d})$ mithilfe von ggT zu finden:

1. Finde das kgV von $a$ und $c$ .

2. Find the GCF of $b$ and $d$ .

3. $kgV (\frac{a}{b}, \frac{c}{d}) = \frac{kgV (a, c)}{ggT (b, d)}$ .

Schritt 2

Berechne das kgV der Zähler $9, 5$ .

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Schritt 2.1

Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.

1. Notiere die Primfaktoren für jede Zahl.

2. Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.

Schritt 2.2

$9$ hat Faktoren von $3$ und $3$ .

$3 \cdot 3$

Schritt 2.3

Da $5$ keine Teiler außer $1$ und $5$ hat.

$5$ ist eine Primzahl

Schritt 2.4

Das kgV von $9, 5$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einer der Zahlen vorkommen.

$3 \cdot 3 \cdot 5$

Schritt 2.5

Multipliziere $3 \cdot 3 \cdot 5$ .

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9 \cdot 5$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $9$ mit $5$ .

$45$

Schritt 3

Klammere den ggT $2$ aus $10 + 8$ aus.

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Schritt 3.1

Klammere den ggT $2$ aus jedem Term des Polynoms aus.

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Schritt 3.1.1

Klammere den ggT $2$ aus dem Ausdruck $10$ aus.

$2 (5) + 8$

Schritt 3.1.2

Klammere den ggT $2$ aus dem Ausdruck $8$ aus.

$2 (5) + 2 (4)$

Schritt 3.2

Da alle Terme einen gemeinsamen Faktor $2$ besitzen, kann dieser aus jedem Term herausfaktorisiert werden.

$2 (5 + 4)$

Schritt 4

Dividiere

$\frac{45}{2}$