Algebravorstufe Beispiele

$\frac{13}{25}$ , $75$

Schritt 1

Um das kgV für eine Liste von Brüchen wie z. B. $kgV (\frac{a}{b}, \frac{c}{d})$ mithilfe von ggT zu finden:

1. Finde das kgV von $a$ und $c$ .

2. Find the GCF of $b$ and $d$ .

3. $kgV (\frac{a}{b}, \frac{c}{d}) = \frac{kgV (a, c)}{ggT (b, d)}$ .

Schritt 2

Berechne das kgV der Zähler $13, 75$ .

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Schritt 2.1

Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.

1. Notiere die Primfaktoren für jede Zahl.

2. Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.

Schritt 2.2

Da $13$ keine Teiler außer $1$ und $13$ hat.

$13$ ist eine Primzahl

Schritt 2.3

Die Primfaktoren von $75$ sind $3 \cdot 5 \cdot 5$ .

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Schritt 2.3.1

$75$ hat Faktoren von $3$ und $25$ .

$3 \cdot 25$

Schritt 2.3.2

$25$ hat Faktoren von $5$ und $5$ .

$3 \cdot 5 \cdot 5$

Schritt 2.4

Das kgV von $13, 75$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einer der Zahlen vorkommen.

$3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 13$

Schritt 2.5

Multipliziere $3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 13$ .

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$15 \cdot 5 \cdot 13$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $15$ mit $5$ .

$75 \cdot 13$

Schritt 2.5.3

Mutltipliziere $75$ mit $13$ .

$975$

Schritt 3

Ermittle den ggT der Nenner $25, 1$ .

$GCF (25, 1) = 1$

Schritt 4

Dividiere $975$ durch $1$ .

$975$