Algebravorstufe Beispiele

$x^{2} - 100 + 25$ , ${(x - 5)}^{2}$

Schritt 1

Gruppiere die Terme um.

$x^{2} + {(x - 5)}^{2} - 100 + 25$

Schritt 2

Schreibe ${(x - 5)}^{2}$ als $(x - 5) (x - 5)$ um.

$x^{2} + (x - 5) (x - 5) - 100 + 25$

Schritt 3

Multipliziere $(x - 5) (x - 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + x (x - 5) - 5 (x - 5) - 100 + 25$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5) - 100 + 25$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - 100 + 25$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - 100 + 25$

Schritt 4.1.2

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + x^{2} - 5 x - 5 x - 5 \cdot - 5 - 100 + 25$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 5$ .

$x^{2} + x^{2} - 5 x - 5 x + 25 - 100 + 25$

Schritt 4.2

Subtrahiere $5 x$ von $- 5 x$ .

$x^{2} + x^{2} - 10 x + 25 - 100 + 25$

Schritt 5

Addiere $x^{2}$ und $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 10 x + 25 - 100 + 25$

Schritt 6

Addiere $- 100$ und $25$ .

$2 x^{2} - 10 x + 25 - 75$

Schritt 7

Subtrahiere $75$ von $25$ .

$2 x^{2} - 10 x - 50$

Schritt 8

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} - 10 x - 50$ heraus.

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Schritt 8.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$2 (x^{2}) - 10 x - 50$

Schritt 8.2

Faktorisiere $2$ aus $- 10 x$ heraus.

$2 (x^{2}) + 2 (- 5 x) - 50$

Schritt 8.3

Faktorisiere $2$ aus $- 50$ heraus.

$2 x^{2} + 2 (- 5 x) + 2 \cdot - 25$

Schritt 8.4

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 2 (- 5 x)$ heraus.

$2 (x^{2} - 5 x) + 2 \cdot - 25$

Schritt 8.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2} - 5 x) + 2 \cdot - 25$ heraus.

$2 (x^{2} - 5 x - 25)$

Schritt 9

Der größte gemeinsame Teiler $GCF$ ist der Term vor dem faktorisierten Ausdruck.

$2$