Algebravorstufe Beispiele

$x^{4} - x^{3} - 7 x^{2} + x + 6 = 0$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $4$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $x^{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x^{3} - 7 x^{2} + x + 6 = - x^{4}$

Schritt 1.2

Addiere $x^{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 7 x^{2} + x + 6 = - x^{4} + x^{3}$

Schritt 1.3

Addiere $7 x^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x + 6 = - x^{4} + x^{3} + 7 x^{2}$

Schritt 1.4

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 = - x^{4} + x^{3} + 7 x^{2} - x$

Schritt 1.5

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$0 = - x^{4} + x^{3} + 7 x^{2} - x - 6$

Schritt 2

Schreibe die Gleichung als $- x^{4} + x^{3} + 7 x^{2} - x - 6 = 0$ um.

$- x^{4} + x^{3} + 7 x^{2} - x - 6 = 0$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- x^{4} + x^{3} + 7 x^{2} - x - 6 = 0$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- x^{4} + x^{3} + 7 x^{2} - x - 6 = 0$ durch $- 1$ .

$\frac{- x^{4}}{- 1} + \frac{x^{3}}{- 1} + \frac{7 x^{2}}{- 1} + \frac{- x}{- 1} + \frac{- 6}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x^{4}}{1} + \frac{x^{3}}{- 1} + \frac{7 x^{2}}{- 1} + \frac{- x}{- 1} + \frac{- 6}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $x^{4}$ durch $1$ .

$x^{4} + \frac{x^{3}}{- 1} + \frac{7 x^{2}}{- 1} + \frac{- x}{- 1} + \frac{- 6}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 3.2.1.3

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{x^{3}}{- 1}$ .

$x^{4} - 1 \cdot x^{3} + \frac{7 x^{2}}{- 1} + \frac{- x}{- 1} + \frac{- 6}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 3.2.1.4

Schreibe $- 1 \cdot x^{3}$ als $- x^{3}$ um.

$x^{4} - x^{3} + \frac{7 x^{2}}{- 1} + \frac{- x}{- 1} + \frac{- 6}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 3.2.1.5

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{7 x^{2}}{- 1}$ .

$x^{4} - x^{3} - 1 \cdot (7 x^{2}) + \frac{- x}{- 1} + \frac{- 6}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 3.2.1.6

Schreibe $- 1 \cdot (7 x^{2})$ als $- (7 x^{2})$ um.

$x^{4} - x^{3} - (7 x^{2}) + \frac{- x}{- 1} + \frac{- 6}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 3.2.1.7

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$x^{4} - x^{3} - 7 x^{2} + \frac{- x}{- 1} + \frac{- 6}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 3.2.1.8

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x^{4} - x^{3} - 7 x^{2} + \frac{x}{1} + \frac{- 6}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 3.2.1.9

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x^{4} - x^{3} - 7 x^{2} + x + \frac{- 6}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 3.2.1.10

Dividiere $- 6$ durch $- 1$ .

$x^{4} - x^{3} - 7 x^{2} + x + 6 = \frac{0}{- 1}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $0$ durch $- 1$ .

$x^{4} - x^{3} - 7 x^{2} + x + 6 = 0$