Algebravorstufe Beispiele

$\sqrt[3]{10} \sqrt{7}$

Schritt 1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $6$ .

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Schritt 1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{10}$ als $10^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$10^{\frac{1}{3}} \sqrt{7}$

Schritt 1.2

Schreibe $10^{\frac{1}{3}}$ als $10^{\frac{2}{6}}$ um.

$10^{\frac{2}{6}} \sqrt{7}$

Schritt 1.3

Schreibe $10^{\frac{2}{6}}$ als $\sqrt[6]{10^{2}}$ um.

$\sqrt[6]{10^{2}} \sqrt{7}$

Schritt 1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt[6]{10^{2}} \cdot 7^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1.5

Schreibe $7^{\frac{1}{2}}$ als $7^{\frac{3}{6}}$ um.

$\sqrt[6]{10^{2}} \cdot 7^{\frac{3}{6}}$

Schritt 1.6

Schreibe $7^{\frac{3}{6}}$ als $\sqrt[6]{7^{3}}$ um.

$\sqrt[6]{10^{2}} \sqrt[6]{7^{3}}$

Schritt 2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt[6]{10^{2} \cdot 7^{3}}$

Schritt 3

Potenziere $10$ mit $2$ .

$\sqrt[6]{100 \cdot 7^{3}}$

Schritt 4

Potenziere $7$ mit $3$ .

$\sqrt[6]{100 \cdot 343}$

Schritt 5

Mutltipliziere $100$ mit $343$ .

$\sqrt[6]{34300}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt[6]{34300}$

Dezimalform:

$5.70009840 \dots$